Методы решения логарифмических неравенств. Презентация по математике "решение логарифмических неравенств" Презентация по теме решение логарифмических неравенств

Разделы: Математика

Класс: 11

(Приложение , слайд 1)

Цель урока:

• организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний и способов действий;
• повторить свойства логарифмов;
• обеспечить в ходе урока усвоение нового материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;
• создать условие для формирования интереса к математике через ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе.

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение.
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания (Приложение , слайд 2)

3. Повторение (Приложение , слайд 4)

4. Актуализация ведущих знаний и способов действий

– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.

5. Организация усвоения новых знаний и способов действий (Приложение , слайды 5-12).

1) Тема, цель урока.

2) (Приложение , слайд 5)

Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.

3) (Приложение , слайд 6)

Для решения неравенства проведем следующие рассуждения:

Получаем 2 случая: a > 1 и 0 < a < 1.
Если a >1, то неравенство log a t > 0 имеет место тогда и только тогда, когда t > 1, значит , т.е. f (x ) > g (x ) (учли, что g (x ) > 0).
Если 0 < a < 1, то неравенство log a t > 0, имеет место тогда и только тогда, когда 0 < t < 1, значит , т.е. f (x ) < g (x ) (учли, что g (x ) > 0 и f (x ) > 0).

(Приложение , слайд 7)

Получаем теорему: если f (x ) > 0 и g (x ) > 0), то логарифмическое неравенство log a f (x ) > log a g (x ) равносильно неравенству того же смысла f (x ) > g (x ) при a > 1
логарифмическое неравенство log a f (x ) > log a g (x ) равносильно неравенству противоположного смысла f (x ) < g (x ), если 0 < a < 1.

4) На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств (Приложение , слайд 8):

5) Пример 1 (Приложение , слайд 9)

Из третьего неравенства следует, что первое неравенство лишнее.

Из третьего неравенства следует, что второе неравенство лишнее.

Пример 2 (Приложение , слайд 10)

Если выполняется второе неравенство, то выполняется и первое (если A > 16, то тем более А > 0). Значит, 16 + 4x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x (x – 4) < 0,

Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества

10 класс.

МБОУ «Лицей №2 г. Протвино

Учитель математики Ларионова Г. А.

Цель

• Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.

• Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения .

Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.

• Традиционный способ.
• Обобщенный метод интервалов.
• Метод рационализации неравенств

Традиционный способ.

log a ( x ) f ( x ) log a ( x ) g ( x )

где a ( x ); f ( x ); g ( x ) - некоторые функции .

При решении необходимо рассмотреть два случая:

1 . Основание логарифма 0 a ( x ) , функция - монотонно убывающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f ( x ) g ( x )

2 . Основание логарифма a ( x )1 , функция - монотонно возрастающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f ( x ) g ( x )

Метод рационализации

log a ( x ) f ( x )log a ( x ) g ( x )

сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a ( x )0; a ( x )≠1 , а также f ( x )0; g ( x )0 и ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.

это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:

Обобщенный метод интервалов.

• Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.

• Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
• Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули .
• На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку.

Ответ :  0,5; 1)  (1;

Ответ: (-  ; -3]  " width="640"

(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.

x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0

(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ОДЗ:

x=1, x=-1, x=2

Ответ: (1; 2]

Решите неравенства.

Ответ: [-7/3; -2)

Ответ: (0,5; 1)  (1; 2)

Домашнее задание.

Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )

Log (2x 2 +x-1) ≥ Log (11x-6-3x 2 )

Тема урока.

Решение логарифмических неравенств.

Подготовка

к ЕГЭ

Математика - царица

наук, но…

Цель урока: обобщить знания по теме

«Логарифмические неравенства»

Задачи: 1)отработать навыки решения

логарифмических неравенств;

2)рассмотреть типичные трудности,

встречающиеся при решении

логарифмических неравенств;

1. 1. Область определения. 2.Множество значений. 3.Четность, нечетность. 4. Возрастание, убывание. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства." width="640"

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

y=log a x, a1.

1. Область определения.

2.Множество значений.

3.Четность, нечетность.

4. Возрастание, убывание.

5. Нули функции.

6. Промежутки

знакопостоянства.

Задание 1. Найдите область определения функции.

1. б) log 0,4 3 в) ln 0,7 д) log ⅓ 0,6" width="640"

Задание3 . Сравните с нулем значение логарифма .

а) lg 7

y=log a x, a1.

б) log 0,4 3

в) ln 0,7

д) log ⅓ 0,6

Найди ошибку.

1. log 8 (5х-10) 8 (14-х),

5x-10

6x

x

Ответ: х € (-∞; 4).

Ошибка: не учли область определения неравенства.

Верное решение:

log 8 (5х-10) 8 (14-х) 

 2



Ответ: х € (2;4).

Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.

Верное решение:

Ответ: х

3. log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.

Верное решение: log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Внимание!

1.ОДЗ исходного

неравенства.

2.Учитывать свойство монотонности функции.

log 0,3 5 ; Б) ; В) (х-5) log 0,5 4 ; Г) Д) ; ; ." width="640"

Решите неравенство:

а) log 0,3 x log 0,3 5 ;

Б) ;

В) (х-5) log 0,5 4 ;

Г)

Д)

;

;

.

ЛАБОРАТОРИЯ ФИЗИКИ.

Задание1. Найти период полураспада

β – частицы в процессе движения по траектории светоизлучения. Он

равен наибольшему целому решению

неравенства

Задание2.

1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6" width="640"

Найди ошибку.

Ошибка: не рассмотрели случай х1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

Решить неравенство:

ЛАБОРАТОРИЯ ХИМИИ.

Подготовка к ЕГЭ.

Задание. Решить неравенство:

0, g 0,a 0, a  1) (помните, что f 0,a 0, a  1) (помните, что f 0, a 0 ,a  1)" width="640"

На память…

Выражение (множитель) в неравенстве

На что меняем

Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.

( помните, что f 0, g 0,a 0,

a  1)

( помните, что f 0,a 0, a  1)

( помните, что f 0, a 0 ,a  1)

Гармония чисел, гармония линий,

Мира гармонию вы повторили.

Строгая логика – щит от разлада,

Кружево формул – сердцу награда.

Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,

Мрачен иль светится солнечным блеском.

К тайнам извечным разум влекущий,

Тот путь бесконечный осилит идущий.

Спасибо

за

краткое содержание других презентаций

«Правила дифференцирования» - Свойства производных? Что значит функция дифференцируема в точке x ? Вопросы: Что называется производной функции f(x) в точке x ? Как называется операция нахождения производной? Каким может быть число h в отношении? Тип урока: урок повторения и обобщения полученных знаний. Урок по алгебре и началам анализа (11 класс) Правила дифференцирования. Домашнее задание.

«Решение логарифмических неравенств» - Логарифмические неравенства. Алгебра 11 класс. Решите неравенство.

«Применение определённого интеграла» - Объем тела вращения. §6. Опр. Список литературы. Гл. 2. Различные подходы теории интеграла в учебных пособиях для школьников. §1. Подходы к построению теории интеграла: Вычисление длины кривой. §2. Методы интегрирования. §3. Цель: Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. §8. Интегральная сумма. §4. Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы. §1.

«Иррациональные уравнения» - На контроль. №419 (в,г),№418(в,г),№420(в,г) 3.Устная работа на повторение 4.Тест. Проверка д/з. Д/З. Основные этапы урока. Оценки за урок. Урок по алгебре в 11 классе. Развитие навыка самоконтроля, умений работать тестами. Типология урока: Урок типовых задач. 1.Сообщение темы, цели и задач урока. 2.Проверка д/з.

«Уравнения третьей степени» - Х3 + b = ax (3). 2006-2007 учебный год. Цель работы: Выявить способы решения уравнения третьей степени. (2). Предмет исследования: способы решения уравнений третьей степени. «Великое искусство». Тарталья отказывается. 12 февраля Кардано повторяет свою просьбу. Исследовательская работа.

«Показательные и логарифмические неравенства» - 1.4. Решение сложных показательных неравенств. © Хомутова Лариса Юрьевна. Решение: Показательные и логарифмические неравенства. Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. 2. Логарифмические неравенства 2.1. Решение простейших логарифмических неравенств. Рассмотрим решение неравенства. Лекции по алгебре и началам анализа 11 класс.