Свойства умножения 4. Сочетательное свойство умножения

Математика в жизни часто бывает нужна. Но бывает так, что если вы и хорошо знали ее в школе, многие правила забываются. В этой статье мы вспомним свойства умножения.

Умножение и его свойства

Действие, результатом которого является сумма одинаковых слагаемых, называется умножение. То есть умножение числа Х на число Y, означает, что нужно определить суму Y слагаемых, каждое из которых будет равно Х. Числа, которые при этом перемножаются, называют множителями (сомножителями), результат умножения называется произведением.

Например,

548х11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 раз)

Если в умножении участвуют натуральные числа, то результатом такого умножения всегда будет число положительное.
В случае, если один из нескольких множителей 0 (ноль), то и произведение этих множителей будет равно нулю. И наоборот, если результат произведения 0, то нулю должен быть равен один из множителей.
В случае, когда один из данных множителей равняется 1 (единице), то произведение их будет равняться второму множителю.

Существует несколько законов умножения.

Закон первый

Он раскрывает нам сочетательное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение двух множителей на третий множитель, нужно выполнить умножение множителя первого на произведение второго и третьего множителей.

Общий вид данной формулы выглядит: (NхХ)хА = Nх(ХхА)

Примеры:

(11х12) х 3 = 11 х (12 х 3) = 396;

(13 х 9) х 11 = 13 х (9 х 11) = 1287.

Закон второй

Говорит он нам про переместительное свойство умножения. Правило гласит: при перестановке множителей произведение остается неизменным.

Общая запись выглядит:

NхХхА = АхХхN = ХхNхА.

Примеры:

11 х 13 х 15 = 15 х 13х 11 = 13 х 11 х 15 = 2145;

10 х 14 х 17 = 17 х 14 х 10 = 14 х 10 х 17 = 2380.

Закон третий

В этом законе говорится про распределительное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение числа на сумму чисел, нужно выполнить умножение этого числа на каждое из данных слагаемых и полученные результаты сложить.

Общая запись будет такая:

Хх(А+N)=ХхА+ХхN.

Примеры:

12 х (13+15) = 12х13 + 12х15 = 156 + 180 = 336;

17х (11 + 19) = 17 х 11 + 17 х 19 = 187 + 323 = 510.

Точно так же распределительный закон работает и в случае вычитания:

Примеры:

12 х (16-11) = 12х 16 – 12 х 11 = 192 – 132 = 60;

13 х (18 – 16) = 13 х 18 – 13 х 16 = 26.

Мы рассмотрели основные свойства умножения.

Разделы: Математика

Цели урока:

Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
Научить учащихся применять это свойство слева направо.
Показать важное практическое значение этого свойства.
Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.

Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.

2. Решение устных упражнений.

I . На доске запись:

1 – понедельник
2 – вторник
3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье

Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали... день.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II . Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.

III . На доске:

a + b
(a + b) * c
m – n
m * c – n * c

2) Упростить:

5 * x * 6 * y
3 * 2 * а
а * 8 * 7
3 * а * b

3) При каких значениях x равенство обращается в верное:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?

Какие свойства умножения применялись?

3. Изучение нового материала.

На доске плакат с изображениями машин.

Рисунок 1.

Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.

Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
Сколько машин всего в гараже?
Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
Сколько всего машин в гараже?

Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.

Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

Найти значения двух последних выражений.

Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.

Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.

Рисунок 2.

Задание для 3 группы учащихся (девочек).

Составить выражения.

Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
Какова масса всех яблок вместе?
Какова масса всех красных яблок вместе?
Какова масса всех зелёных яблок вместе?
Какова масса всех яблок?

Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.

Задание для 4 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
Какова масса всех красных яблок?
Какова масса всех зелёных яблок?
На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?

Найти значения выражений 2 и 5.Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?

4. Проверка домашнего задания.

Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.

1 группа

Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.

2 группа

Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.

3 группа

Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.

4 группа

Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.

Работа в классе.

Сравнить значения выражений.

Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с

Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с

(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с

Итак, для любых чисел а, b, с верно:

При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

Прочитаем формулировку свойства по учебнику.

5. Закрепление нового материала.

Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.

(68 + а) * 2
17 * (14 – x)
(b – 7) * 5
13 * (2 + y)

1) Выбирай задания на оценку.

Задания на оценку «5».

Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.

Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Аналогично решить №546:

а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505

Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.

Представим число 39 в виде разности 40 и 1.

Получим: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Решить из №546:

б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399

Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «4».

Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «3».

Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить №546 (б, г, е, к).

Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Заполнить квадратики.

При каких значениях x верно равенство:

а) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
б) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
в) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
г) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
д) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
е) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

Распределительное свойство умножения позволяет нам быстро умножать многозначные числа.

2) Продолжим проверку домашнего задания.

1) Выполнить умножение:

2) Найти ошибку:

А почему умножение этих чисел надо записывать так, как в предпоследнем примере?

Оказывается, умножение «столбиком» многозначных чисел также основано на распределительном свойстве умножения.

Рассмотрим пример:

Поэтому произведение 423 на 50 начинаем записывать под десятками.

(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)

Вместо поставьте пропущенные цифры:

Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.

6. Подведение итогов урока.

Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:
100 * № + 250 = а

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143 ). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3 . Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3 ) * 4 .

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4 ).

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4 . Имеем: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений .

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2 . Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2 ).

Равенсто 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2 a + 2 b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2 (a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1 . Вычислите удобным способом:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1 ) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2 ) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Пример 2 . Упростите выражение:

1 ) 4 a * 3 b;

2 ) 18 m − 13 m.

1 ) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2 ) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Пример 3 . Запишите выражение 5 (2 m + 7 ) так, чтобы оно не содержало скобок.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Такое преобразование называют раскрытием скобок .

Пример 4 . Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283 .

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Пример 5 . Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6 .

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.

(4 урока, №113–135)

Урок 1 (113–118)

Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой_

ством умножения.

На первом уроке полезно вспомнить, какие свойства

арифметических действий уже известны детям. Для этого

ражений, при выполнении которых школьники будут

пользоваться тем или иным свойством. Например, можно

ли утверждать, что значения выражений в данном столби_

ке одинаковы:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Имеет смысл предложить выражения, значения кото_

рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы_

нуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, они

отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель_

ное свойство сложения (два соседних слагаемых можно

заменить их суммой), откуда следует, что значения выра_

жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб_

разно сравнить с первым и, используя переместительное

свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение

можно сравнить со вторым.

– Какие же свойства сложения применимы для вычис_

ления значений данных выражений? (Переместительное

и сочетательное.)

– Какими свойствами обладает умножение?

Ребята вспоминают, что им известно переместительное

свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб_

ника «Постарайся запомнить!»)

– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой_

ством умножения!

На доске рисунок, данный в задании 113 . Учитель

ратов различными способами. Предложения детей обсуж_

даются. Если возникают трудности, то можно обратиться

к анализу способов, предложенных Мишей и Машей.

(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно_

жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре_

зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень_

ких квадратиков на рисунке.

Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы_

полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, сколько

всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь_

нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,

отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, и

другое выражение обозначает, сколько всего маленьких

квадратиков на рисунке.

Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Аналогичная работа проводится с заданием 114 . Пос_

ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательного

свойства умножения и сравнивают ее с формулировкой

сочетательного свойства сложения.

Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детям

формулировка сочетательного свойства умножения.

При выполнении задания 116 рекомендуем использо_

вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну_

мерацию трехзначных чисел.

Задачу 118 лучше решить на уроке.

Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше_

нии задачи 118 , то учитель может использовать прием об_

суждения готовых решений или объяснения выражений,

записанных по условию данной задачи. Например:

10 · 5 8 · 10 8 · 5

(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)

(2_й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.

Урок 2 (119–125)

Цель

умножения при вычислениях; вывести правило умноже_

ния числа на 10.

Работа с заданием 119 организуется в соответствии с

данными в учебнике указаниями:

а) дети используют переместительное свойство умноже_

ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,

находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.

В тетрадях выполняются записи:

4 · 10 = 40;

6 · 10 = 60 и т. д.

б) дети действуют так же, как при выполнении зада_

ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нет

в задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;

в) анализируют и сравнивают записанные равенства,

делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписать

к первому множителю нуль и полученное число записать в

результате);

г) проверяют сформулированное правило на калькуля_

торе.

Применение сочетательного свойства умножения и пра_

вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать

«круглые» десятки на однозначное число, используя на_

выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).

С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.

При выполнении задания 120 дети сначала расставля_

ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируют

свои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ_

ведение первого и второго множителей заменили его зна_

чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про_

изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведение

второго и третьего множителей заменили его значением.

При вычислении значения произведения 5 · 70 дети

могут рассуждать так: воспользуемся переместительным

свойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можно

повторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.

При объяснении некоторых равенств в задании 121

школьники сначала пользуются переместительным свой_

ством умножения, а затем – сочетательным. Например:

4 · 6 · 10 = 40 · 6

(4 · 10) · 6 = 40 · 6

каждом равенстве слева и справа.

Вычисляя значения выражений, записанных слева,

ребята обращаются к таблице умножения и затем увели_

чивают полученный результат в 10 раз:

(4 · 6) · 10 = 24 · 10

В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо_

бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра_

жении заменить произведение его значением, и мы полу_

чим первое выражение:

4 · (7 · 10) = 4 · 70

В третьем выражении нужно в этом случае сначала

воспользоваться сочетательным свойством умножения:

(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение его

значением.

Но можно поступить по_другому, ориентируясь не на

первое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер_

вом выражении нужно представить в виде произведения:

4 · 70 = 4 · (7 · 10)

А в третьем выражении воспользоваться для преобра_

зования сочетательным свойством:

(4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)

Организуя обсуждение различных способов действий

в задании 123 , учитель может ориентироваться на диалог

Миши и Маши, который приведен в задании 124 .

тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели_

чины. В итоге схема имеет вид:

Для вычислительных упражнений на уроке рекомен_

дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1 .

Урок 3 (126– 132)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения для вычислений, совершенствовать умение

решать задачи.

Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен_

ствование вычислительных навыков и умения применять

сочетательное свойство умножения. Например, сравнивая

выражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число

45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затем

произведение чисел 5 · 10 заменить его значением.

Задание 128 также относится к вычислительным

упражнениям, где необходимо активное использование

анализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра_

вило построения каждого ряда, большинство детей исполь_

зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,

12, 18, ... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;

для ряда – 4, 8, 12, ... – «каждое следующее число увели_

чивается на 4» и т. д.

Но возможен и такой вариант: «Для получения вто_

рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличили

в 2 раза, для получения третьего числа в ряду первое

число ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,

пятого – в 5 раз и т. д.

Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти_

чески повторяют все случаи табличного умножения.

чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисовать

схему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранее

изобразит на доске.

Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.

В случае затруднений при решении задачи 129 реко_

мендуем использовать прием обсуждения готовых реше_

ний или объяснения выражений, записанных по условию

данной задачи:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.

(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))

задания 61, 62 ТПО № 1 .

Урок 4 (134–135)

Цель – проверить усвоение навыков табличного умно_

жения и умения решать задачи.

134, 135 .

Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице

умножения, которую можно представить в виде таблицы

Пифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол_

нено, полезно выяснить:

а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако_

вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро_

ке и в правом столбике, что обусловлено переместительным

свойством умножения.)

б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, на

сколько следующее число больше предыдущего в каждой

строке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –

на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов_

лено определением: «умножение – это сложение одина_

ковых слагаемых».

Следует также обратить внимание учащихся на то, что

вся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,

которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.

Для проверки знаний, умений и навыков учащихся

Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,

Ассоциация XXI век, 2004.