Чем больше коэффициент преломления. Поглощение света

При решении задач по оптике часто требуется знать показатель преломления стекла, воды или другого вещества. Причем в разных ситуациях могут быть задействованы как абсолютные, так и относительные значения этой величины.

Два вида показателя преломления

Сначала о том, что это число показывает: как изменяет направление распространения света та или иная прозрачная среда. Причем электромагнитная волна может идти из вакуума, и тогда показатель преломления стекла или другого вещества будет называться абсолютным. В большинстве случаев его величина лежит в пределах от 1 до 2. Только в очень редких случаях показатель преломления оказывается больше двух.

Если же перед предметом находится более плотная, чем вакуум, среда, то говорят уже об относительном значении. И рассчитывается он как отношение двух абсолютных величин. Например, относительный показатель преломления вода-стекло будет равен частному абсолютных величин для стекла и воды.

В любом случае она обозначается латинской буквой «эн» - n. Эта величина получается путем деления друг на друга одноименных величин, поэтому является просто коэффициентом, у которого нет наименования.

По какой формуле можно сосчитать показатель преломления?

Если принять угол падения за «альфа», а угол преломления обозначить «бэта», то формула абсолютного значения коэффициента преломления выглядит так: n = sin α/sin β. В англоязычной литературе часто можно встретить другое обозначение. Когда угол падения оказывается i, а преломления — r.

Существует еще другая формула того, как можно вычислить показатель преломления света в стекле и прочих прозрачных средах. Она связана со скоростью света в вакууме и ею же, но уже в рассматриваемом веществе.

Тогда она выглядит так: n = c/νλ. Здесь с — скорость света в вакууме, ν — его скорость в прозрачной среде, а λ — длина волны.

От чего зависит показатель преломления?

Он определяется той скоростью, с которой свет распространяется в рассматриваемой среде. Воздух в этом отношении очень близок к вакууму, поэтому световые волны в нем распространяются практически не отклоняются от своего первоначального направления. Поэтому, если определяется показатель преломления стекло-воздух или какое-либо другое вещество, граничащее с воздухом, то последний условно принимается за вакуум.

Любая другая среда имеет свои собственные характеристики. У них разные плотности, они имеют собственную температуру, а также упругие напряжения. Все это сказывается на результате преломления света веществом.

Не последнюю роль в изменении направления распространения волн играют характеристики света. Белый свет состоит из множества цветов, от красного до фиолетового. Каждая из частей спектра преломляется по-своему. Причем значение показателя для волны красной части спектра всегда будет меньше, чем у остальных. К примеру, показатель преломления стекла марки ТФ-1 изменяется от 1,6421 до 1,67298 соответственно от красной до фиолетовой части спектра.

Примеры значений для разных веществ

Здесь приведены значения абсолютных величин, то есть коэффициент преломления при прохождении луча из вакуума (что приравнивается к воздуху) через другое вещество.

Эти цифры потребуются, если нужно будет определить показатель преломления стекла относительно других сред.

Какие еще величины используются при решении задач?

Полное отражение. Оно наблюдается при переходе света из более плотной среды в менее плотную. Здесь при определенном значении угла падения преломление происходит под прямым углом. То есть луч скользит вдоль границы двух сред.

Предельный угол полного отражения — это его минимальное значение, при котором свет не выходит в менее плотную среду. Меньше него — происходит преломление, а больше — отражение в ту же среду, из которой свет перемещался.

Задача № 1

Условие. Показатель преломления стекла имеет значение 1,52. Необходимо определить предельный угол, на который полностью отражается свет от раздела поверхностей: стекла с воздухом, воды с воздухом, стекла с водой.

Потребуется воспользоваться данными показателем преломления для воды, данным в таблице. Он же для воздуха принимается равным единице.

Решение во всех трех случаях сводится к расчетам по формуле:

sin α 0 /sin β = n 1 /n 2 , где n 2 относится к той среде, из которой распространяется свет, а n 1 куда проникает.

Буквой α 0 обозначен предельный угол. Значение угла β равно 90 градусам. То есть его синус будет единицей.

Для первого случая: sin α 0 = 1 /n стекла, тогда предельный угол оказывается равным арксинусу от 1 /n стекла. 1/1,52 = 0,6579. Угол равен 41,14º.

Во втором случае при определении арксинуса нужно подставить значение показателя преломления воды. Дробь 1 /n воды примет значение1/1,33 = 0, 7519. Это арксинус угла 48,75º.

Третий случай описывается отношением n воды и n стекла. Арксинус потребуется вычислить для дроби: 1,33/1,52, то есть числа 0,875. Находим значение предельного угла по его арксинусу: 61,05º.

Ответ: 41,14º, 48,75º, 61,05º.

Задача № 2

Условие. В сосуд с водой погружена стеклянная призма. Ее показатель преломления равен 1,5. В основе призмы лежит прямоугольный треугольник. Больший катет расположен перпендикулярно дну, а второй — ему параллелен. Луч света падает нормально на верхнюю грань призмы. Каким должен быть наименьший угол между горизонтально расположенным катетом и гипотенузой, чтобы свет достиг катета, расположенного перпендикулярно к дну сосуда, и вышел из призмы?

Для того, чтобы луч вышел из призмы описанным образом, ему необходимо упасть под предельным углом на внутреннюю грань (ту, которая в сечении призмы является гипотенузой треугольника). Этот предельный угол оказывается по построению равным искомому углу прямоугольного треугольника. Из закона преломления света получается, что синус предельного угла, деленный на синус 90 градусов, равен отношению двух показателей преломления: воды к стеклу.

Расчеты приводят к такому значению для предельного угла: 62º30´.

Лабораторная работа

Преломление света. Измерение показателя преломления жидкости

с помощью рефрактометра

Цель работы : углубление представлений о явлении преломления света; изучение методики измерения показателя преломления жидких сред; изучение принципа работы с рефрактометром.

Оборудование : рефрактометр, растворы поваренной соли, пипетка, мягкая ткань для протирания оптических деталей приборов.

Теория

Законы отражения и преломления света. Показатель преломления.

На границе раздела сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях проходит через границу раздела сред, меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света (рис. 1).

Рис. 1. Отражение и преломление света на плоской границе раздела двух сред.

Направление отраженного и преломленного лучей при прохождении света через плоскую границу раздела двух прозрачных сред определяются законами отражения и преломления света.

Закон отражения света. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения
.

Закон преломления света. Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная для данных двух сред, называемая относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой:

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению скорости распространения света в первой среде v 1 к скорости света во второй среде v 2:

Если свет идет из вакуума в среду, то показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды и равен отношению скорости света в вакууме с к скорости света в данной среде v:

Абсолютные показатели преломления всегда больше единицы; для воздуха n принят за единицу.

Относительный показатель преломления двух сред можно выразить через их абсолютные показатели n 1 и n 2 :

Определение показателя преломления жидкости

Для быстрого и удобного определения показателя преломления жидкостей существует специальные оптические приборы – рефрактометры, основной частью которых являются две призмы (рис. 2): вспомогательная Пр. 1 и измерительная Пр.2. В зазор между призмами наливается исследуемая жидкость.

При измерениях показателей могут быть использованы два метода: метод скользящего луча (для прозрачных жидкостей) и метод полного внутреннего отражения (для темных, мутных и окрашенные растворов). В данной работе используется первый из них.

В методе скользящего луча свет от внешнего источника проходит сквозь грань AВ призмы Пр.1, рассеивается на ее матовой поверхности АС и далее через слой исследуемой жидкости проникает в призму Пр.2. Матовая поверхность становится источником лучей всех направлений, поэтому она может наблюдаться сквозь грань Е F призмы Пр.2. Однако грань АС можно наблюдать сквозь Е F только под углом, большим некоторого предельного минимального угла i . Величина этого угла однозначно связана с показателем преломления жидкости, находящейся между призмами, что и случит основной идеей конструкции рефрактометра.

Рассмотрим прохождение света через грань ЕF нижней измерительной призмы Пр.2. Как видно из рис. 2, применяя дважды закон преломления света, можно получить два соотношения:

(1)

(2)

Решая эту систему уравнений, нетрудно прийти к выводу, что показатель преломления жидкости

(3)

зависит от четырех величин: Q , r , r 1 и i . Однако не все они независимы. Так, например,

r + s = R , (4)

где R - преломляющий угол призмы Пр.2 . Кроме того, задав углу Q максимальное значение 90°, из уравнения (1) получим:

(5)

Но максимальному значению угла r , как это видно из рис. 2 и соотношений (3) и (4), соответствуют минимальные значения углов i и r 1 , т.е. i min и r min .

Таким образом, показатель преломления жидкости для случая «скользящих» лучей связан только с углом i . При этом существует минимальное значение угла i , когда грань АС еще наблюдается, т. е. в поле зрения она кажется зеркально белой. Для меньших углов наблюдения грань не видна, и в поле зрения это место кажется черным. Поскольку зрительная труба прибора захватывает сравнительно широкую угловую зону, то в поле зрения одновременно наблюдаются светлый и черный участки, граница между которыми соответствует минимальному углу наблюдения и однозначно связана с показателем преломления жидкости. Используя окончательную расчетную формулу:

(ее вывод опущен) и ряд жидкостей с известными показателями преломления, можно проградуировать прибор, т. е. установить однозначное соответствие между показателями преломления жидкостей и углами i min . Все приведенные формулы выведены для лучей одной какой-либо длины волны.

Свет различных длин волн будет преломляться с учетом дисперсии призмы. Таким образом, при освещении призмы белым светом граница раздела будет размыта и окрашена в различные цвета вследствие дисперсии. Поэтому в каждом рефрактометре есть компенсатор, который позволяет устранить результат дисперсии. Он может состоятьиз одной или двух призм прямого зрения - призм Амичи. Каждая призма Амичи состоит из трех стеклянных призм с различными показателями преломления и различной дисперсией, например, крайние призмы изготовлены из кронгласа, а средняя - из флинтгласа (кронглас и флинтглас - сорта стекол). Поворотом призмы компенсатора с помощью специального устройства добиваются резкого без окраски изображения границы раздела, положение которой соответствует значению показателя преломления для желтой линии натрия λ =5893 Å (призмы рассчитаны так, чтобы лучи с длиной волны 5893 Å не испытывали вних отклонения).

Лучи, прошедшие компенсатор, попадают в объектив зрительной трубы, далее через обращающую призму проходят через окуляр зрительной трубы в глаз наблюдателя. Схематический ход лучей показан на рис. 3.

Шкала рефрактометра отградуирована в значениях показателя преломления и концентрации раствора сахарозы в воде и расположена в фокальной плоскости окуляра.

Преломления называют некое отвлеченное число, которое характеризует преломляющую способность какой-либо прозрачной среды. Обозначать ее принято n. Различают абсолютный показатель преломления и коэффициент относительный.

Первый рассчитывается по одной из двух формул:

n = sin α / sin β = const (где sin α - синус угла падения, а sin β - синус луча света, входящего в рассматриваемую среду из пустоты)

n = c / υ λ (где с - скорость света в пустоте, υ λ - скорость света в исследуемой среде).

Здесь расчет показывает, во сколько раз свет изменяет скорость своего распространения в момент перехода из вакуума в прозрачную среду. Таким образом определяется показатель преломления (абсолютный). Для того чтобы узнать относительный, используют формулу:

То есть при этом рассматриваются абсолютные показатели преломления веществ разной плотности, например воздуха и стекла.

Если говорить в общем, то абсолютные коэффициенты любых тел, будь то газообразных, жидких или твердых, всегда больше 1. В основном их значения колеблются от 1 до 2. Выше 2 эта величина может быть только в исключительных случаях. Значение данного параметра для некоторых сред:

Эта величина в применении к самому твердому природному веществу на планете, алмазу, составляет 2,42. Очень часто при проведении научных изысканий и т. д. требуется знать показатель преломления воды. Этот параметр составляет 1,334.

Поскольку длина волны - показатель, разумеется, непостоянный, к букве n приписывается индекс. Его значение и помогает понять, к какой волне спектра данный коэффициент относится. При рассмотрении одного и того же вещества, но с увеличением длины световой волны, показатель преломления будет уменьшаться. Этим обстоятельством и вызвано разложение света на спектр при прохождении через линзу, призму и т. д.

По величине коэффициента преломления можно определить, к примеру, сколько одного вещества растворено в другом. Это бывает полезным, допустим, в пивоварении или когда необходимо узнать концентрацию сахара, фруктов или ягод в соке. Данный показатель важен и при определении качества нефтепродуктов, и в ювелирном деле, когда нужно доказать подлинность камня и т. д.

Без использования какого-либо вещества шкала, видимая в окуляре прибора, будет полностью окрашена в голубой цвет. Если капнуть на призму обычной дистиллированной воды, при правильной калибровке инструмента граница синего и белого цветов будет проходить строго по нулевой отметке. При исследовании другого вещества она сместится по шкале согласно тому, какой показатель преломления ему свойственен.

Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме () к фазовой скорости света в среде (). Обозначают данный показатель преломления буквой . Математически данное определение показателя преломления запишем как:

Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным .

Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.

Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:

где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.

Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:

тогда показатель преломления:

где действительная часть коэффициента преломления, равная:

отражает преломление, мнимая часть:

отвечает за поглощение.

Относительный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительным показателем преломления () второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:

где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:

где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.

Единицы измерения

Показатель преломления величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения () если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52.
Решение	При полном внутреннем отражении угол преломления () больше или равен ). Для угла закон преломления трансформируется к виду: так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что: По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Преломление света - явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред.

Преломление света происходит по следующему закону:
Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:
,
где α - угол падения,
β - угол преломления,
n - постоянная величина, не зависящая от угла падения.

При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β < α.
Луч света, направленный перпендикулярно к границе раздела двух сред, проходит из одной среды в другую без преломления.

абсолютный показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде n=c/v
Величина n, входящая в закон преломления, называется относительным показателем преломления для пары сред.

Величина n есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а n" = 1/n есть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В.
Эта величина при прочих равных условиях больше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и меньше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая.
Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на нее из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления.

(Абсолютный - относительно вакуума.
Относительный - относительно любого другого вещества (того же воздуха, например).
Относительный показатель двух веществ есть отношение их абсолютных показателей.)

Полное внутреннее отражение - внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.

В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон.

В геометрической оптике явление объясняется в рамках закона Снелла. Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синус которого больше отношения меньшего показателя преломления к большему показателю, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

В соответствии с волновой теорией явления, электромагнитная волна всё же проникает во вторую среду - там распространяется так называемая «неоднородная волна», которая экспоненциально затухает и энергию с собой не уносит. Характерная глубина проникновения неоднородной волны во вторую среду порядка длины волны.

Законы преломления света.

Из всего сказанного заключаем:
1 . На границе раздела двух сред различной оптической плотности луч света при переходе из одной среды в другую меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической плотностью угол преломления меньше угла падения; при переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает. Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно, отражённый пучок уносит с собой тем больше световой энергии, чем больше угол падения.

Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды, АО -падающий луч, ОВ - преломленный луч, -угол падения, -угол преломления, -скорость распространения света в первой среде, - скорость распространения света во второй среде.