Электромагнетизм лабораторный практикум по физике часть 2. Электромагнетизм

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия» ФИЗИКА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ МАГНЕТИЗМ ВОРОНЕЖ 2014 2 УДК 537 Ф-50 Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» Бирюкова И.П. Физика [Текст]: лаб. практикум. Магнетизм: И.П. Бирюкова, В.Н. Бородин, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова, Н.Н. Матвеев, В.В. Саушкин; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО "ВГЛТА".– Воронеж, 2014.– 40 с. Ответственный редактор Саушкин В.В. Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики ВГАУ В.А. Белоглазов Приводятся необходимые теоретические сведения, описание и порядок выполнения лабораторных работ по изучению земного магнетизма, силы Лоренца и силы Ампера, определение удельного заряда электрона. Рассмотрено устройство и принцип действия электронного осциллографа. Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям и специальностям, в учебных планах которых предусмотрен лабораторный практикум по физике. 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Лабораторная работа № 5.1 (25) Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли …………………………………………………………………… 4 Лабораторная работа № 5.2 (26) Определение магнитной индукции …………………………………………. 12 Лабораторная работа № 5.3 (27) Определение удельного заряда электрона с помощью электроннолучевой трубки ………………………………………………………………. 17 Лабораторная работа № 5.4 (28) Определение удельного заряда электрона с помощью индикаторной лампы ……………………………………………………………………….... 25 Лабораторная работа № 5.5 (29) Исследование магнитных свойств ферромагнетика ………………………. 32 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Некоторые физические постоянные........................................................... 38 2. Десятичные приставки к названиям единиц...........……………………. 38 3. Условные обозначения на шкале электроизмерительных приборов...... 38 Библиографический список............................................................................. 39 Лабораторная работа № 5.1 (25) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ Цель работы: изучение законов магнитного поля в вакууме; измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитное поле Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами (электрическим током), намагниченными телами (постоянными магнитами) или изменяющимся во времени электрическим полем. Наличие магнитного поля проявляется по его силовому действию на движущийся электрический заряд (проводник с током), а также по ориентирующему действию поля на магнитную стрелку или замкнутый проводник (рамку) с током. Магнитная индукция Магнитная индукция B – вектор, модуль которого определяется отношением максимального момента сил Mmax, действующего на рамку с током в магнитном поле, к магнитному моменту pm этой рамки с током M B = max . (1) pm Направление вектора B совпадает с направлением нормали к рамке с током, установившейся в магнитном поле. Магнитный момент pm рамки с током по модулю равен произведению силы тока I на площадь S, ограниченную рамкой рm = IS . Направление вектора p m совпадает с направлением нормали к рамке. Направление нормали к рамке с током определяется по правилу правого винта: если винт с правой нарезкой вращать по направлению тока в рамке, то поступательное движение винта совпадет с направлением нормали к плоскости рамки (рис. 1). Направление магнитной индукции B показывает также северный конец магнитной стрелки, установившейся в магнитном поле. Единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла (Тл). 2 Закон Био-Савара-Лапласа Каждый элемент dl проводника с током I создает в некоторой точке А магнитное поле с индукцией dB , величина которой пропорциональна векторному произведению векторов dl и радиус-вектора r , проведенного от элемента dl в данную точку А (рис. 2) μ μI dB = 0 3 , (2) 4π r где dl бесконечно малый элемент проводника, направление которого совпадает с направлением тока в проводнике; r – модуль вектора r ; μ0 – магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды, в которой находятся элемент и точка А (для вакуума μ = 1, для воздуха μ ≅ 1). dB перпендикулярен Вектор плоскости, в которой расположены векторы dl и r (рис. 2). Направление вектора dB определяется правилом правого винта: если винт с правой нарезкой вращать от dl к r в сторону меньшего угла, то поступательное движение винта совпадет с направлением dB . Векторное уравнение (2) в скалярной форме определяет модуль магнитной индукции μ μ I dl sinα dB = 0 , (3) 4π r 2 где α - угол между векторами dl и r . Принцип суперпозиции магнитных полей Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током (движущимися зарядами, магнитами и т.п.), то индукция результирующего магнитного поля равна сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым проводником в отдельности: B рез = ∑ B i . i Суммирование производится по правилам сложения векторов. Магнитная индукция на оси кругового проводника с током С помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции можно рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого произвольным проводником с током. Для этого проводник разбивается на элементы dl и по формуле (2) рассчитывается индукция dB поля, создаваемого каждым элементом в рассматриваемой точке пространства. Индукция B магнитного поля, создаваемого всем 3 проводником, будет равна сумме индукций полей, создаваемых каждым элементом (так как элементы бесконечно малые, суммирование сводится к вычислению интеграла по длине проводника l) B = ∫ dB . (4) l В качестве примера определим магнитную индукцию в центре кругового проводника с током I (рис. 3,а). Пусть R радиус проводника. В центре витка векторы dB всех элементов dl проводника направлены одинаково – перпендику- лярно плоскости витка в соответствии с правилом правого винта. Так же в этой точке направлен и вектор B результирующего поля всего кругового проводника. Так как все элементы dl перпендикулярны радиус-вектору r , то sinα = 1, а расстояние от каждого элемента dl до центра окружности одинаково и равно радиусу R витка. В этом случае уравнение (3) принимает вид μ μ I dl . dB = 0 4 π R2 Интегрируя это выражение по длине проводника l в пределах от 0 до 2πR, получим индукцию магнитного поля в центре кругового проводника с током I . (5) B = μ0 μ 2R Аналогично можно получить выражение для магнитной индукции на оси кругового проводника на расстоянии h от центра витка с током (рис. 3,б) B = μ0 μ I R 2 2(R 2 + h 2)3 / 2 . МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА (6) 4 Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко от географических полюсов. Магнитное поле Земли подобно полю прямого магнита. Вектор магнитной индукции вблизи земной поверхности можно разложить на горизонтальную B Г и вертикальную B B составляющие: BЗемли = В Г + В В. Метод измерения модуля горизонтальной составляющей ВГ магнитного поля Земли в данной работе основан на принципе суперпозиции магнитных полей. Если магнитная стрелка (например, стрелка компаса) может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, то под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли она установится в плоскости магнитного меридиана, вдоль направления B Г. Если около стрелки создать еще одно магнитное поле, индукция B которого расположена в горизонтальной плоскости, то стрелка повернется на некоторый угол α и установится по направлению результирующей индукции обоих полей. Зная B и измерив угол α , можно определить BГ. Общий вид установки, называемой тангенс-гальванометром, показан на рис. 4, электрическая схема приведена на рис. 5. В центре круговых проводников (витков) 1 расположен компас 2, который можно перемещать вдоль оси витков. Источник тока ε находится в корпусе 3, на лицевой панели которого расположены: ключ К (сеть); ручка потенциометра R, позволяющего регулировать силу тока в круговом проводнике; миллиамперметр mA, измеряющий силу тока в проводнике; переключатель П, с помощью которого можно изменять направление тока в круговом проводнике тангенс-гальванометра. Перед началом измерений магнитная стрелка компаса устанавливается в плоскости круговых витков в центре (рис. 6). При этом в отсутствие тока в витках магнитная стрелка будет показывать направление горизонтальной составляющей B Г индукции магнитного поля Земли. Если включить ток в круговом проводнике, то вектор индукции B созданного им поля будет перпендикулярен B Г. Магнитная стрелка тангенсгальванометра повернется на некоторый угол α и установится в направлении индукции результирующего поля (рис. 6 и рис. 7). Тангенс угла α отклонения магнитной стрелки определяется по формуле 5 tgα = Из уравнений (5) и (7) получаем BГ = B . BГ (7) μo μ I . 2 R tgα В лабораторной установке для увеличения магнитной индукции круговой проводник состоит из N витков, что по магнитному действию равносильно увеличению силы тока в N раз. Поэтому расчетная формула для определения горизонтальной составляющей ВГ индукции магнитного поля Земли имеет вид μ μIN BГ = o . (8) 2 R tgα Приборы и принадлежности: лабораторный стенд. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Объем работы и условия проведения опыта устанавливаются преподавателем или вариантом индивидуального задания. Измерение горизонтальной составляющей ВГ индукции магнитного поля Земли 1. Поворачивая корпус установки, добейтесь, чтобы магнитная стрелка располагалась в плоскости витков. При этом плоскость витков тангенсгальванометра будет совпадать с плоскостью магнитного меридиана Земли. 2. Ручку потенциометра R поставьте в крайнее левое положение. Ключ К (сеть) поставьте в положение Вкл. Переключатель П поставьте в одно из крайних положений (в среднем положении переключателя П цепь витков разомкнута). 3. Ручкой потенциометра R установите первое заданное значение силы тока I (например, 0,05 А) и определите угол α1 отклонения стрелки от первоначального положения. 6 4. Измените направление тока, переключив переключатель П в другое крайнее положение. Определите угол α 2 нового отклонения стрелки. Изменение направления тока позволяет избавиться от ошибки, вызванной неточным совпадением плоскости витков с плоскостью магнитного меридиана. Результаты измерений занесите в табл. 1. Таблица 1 № измерения I, A α1 , град. α 2 , град. α , град B Г, Тл 1 2 3 4 5 Среднее значение α вычислите по формуле α + α2 α = 1 . 2 5. Измерения, указанные в пунктах 3 и 4, проведите еще при четырех различных значениях силы тока в интервале от 0,1 до 0, 5 А. 6. Для каждого значения силы тока по формуле (8) рассчитайте горизонтальную составляющую B Г индукции магнитного поля Земли. В формулу подставляйте среднее значение α . Радиус кругового проводника R = 0,14 м; число витков N указано на установке. Магнитную проницаемость μ воздуха можно приближенно считать равной единице. 7. Рассчитайте среднее значение горизонтальной составляющей B Г индукции магнитного поля Земли. Сравните его с табличным значением B Гтабл = 2 ⋅ 10 −5 Тл. 8. Для одного из значений силы тока рассчитайте погрешность Δ B Г = ε ⋅ B Г и запишите полученный доверительный интервал B Г = (B Г ± ΔB Г) Тл. Относительная погрешность измерения величины B Г ε = ε I 2 + ε R 2 + εα 2 . Относительные частные погрешности рассчитайте по формулам 2Δ α ΔI ΔR ; εR = ; εα = εI = , I R sin 2 α где Δ α – абсолютная погрешность угла α, выраженная в радианах (чтобы перевести угол α в радианы необходимо его значение в градусах умножить на π и разделить на 180). 9. Напишите вывод, в котором – сравните измеренное значение B Г с табличным значением; – напишите полученный доверительный интервал для величины B Г; 7 – укажите, измерение какой из величин внесло основной вклад в погрешность величины B Г. Изучение зависимости магнитной индукции от силы тока в проводнике 10. Для выполнения этого задания проделайте пункты с 1 по 5. Результаты измерений занесите в табл. 2. Таблица 2 № измерения I, A α1 , град. α 2 , град. α , град Вэксп, Тл Втеор, Тл 1 2 3 4 5 11. Используя табличное значение величины B Гтабл = 2 ⋅ 10 −5 Тл, для каждого значения силы тока по формуле (7) рассчитайте экспериментальное значение индукции Вэксп магнитного поля, создаваемого витками. В формулу подставляйте среднее значение α . Результаты занесите в табл. 2. 12. Для каждого значения силы тока по формуле μ μI N (9) Bтеор = o 2R рассчитайте теоретическое значение индукции магнитного поля, создаваемого витками. Радиус кругового проводника R = 0,14 м; число витков N указано на установке. Магнитную проницаемость μ воздуха можно приближенно считать равной единице. Результаты занесите в табл. 2. 13. Начертите систему координат: ось абсцисс – сила тока I в витках, ось ординат – магнитная индукция В, где постройте зависимость Вэксп от силы тока I в витках. Полученные экспериментальные точки линией не соединяйте. 14. На этом же графике изобразите зависимость Втеор от I, проведя через точки Втеор прямую линию. 15. Оцените степень совпадения полученных экспериментальной и теоретической зависимостей B(I). Назовите возможные причины их несовпадения. 16. Напишите вывод, в котором укажите – подтверждает ли эксперимент линейную зависимость B(I); – совпадают ли экспериментальные значения индукции магнитного поля, создаваемого витками, с теоретическими; укажите возможные причины несовпадения. 17. Компас тангенс-гальванометра может перемещаться перпендикулярно плоскости витков. Измерив углы α отклонения магнитной стрелки для различных расстояний h от центра витков при неизменной силе тока I в витках и зная величину B Г, можно проверить справедливость теоретической формулы (6). 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Раскрыть понятия магнитного поля, магнитной индукции. 2. В чем заключается закон Био-Савара-Лапласа? 3. Как направлена и от каких величин зависит магнитная индукция в центре кругового проводника с током? 4. В чем заключается принцип суперпозиции магнитных полей? Как он используется в данной работе? 5. Как устанавливается магнитная стрелка а) в отсутствие тока в витках тангенс-гальванометра; б) при протекании тока по виткам? 6. Почему положение магнитной стрелки изменяется при изменении направления тока в витках? 7. Как установится магнитная стрелка тангенс-гальванометра, если экранировать установку от магнитного поля Земли? 8. С какой целью в тангенс-гальванометре используется не один, а несколько десятков витков? 9. Почему при проведении опытов плоскость витков тангенс-гальванометра должна совпадать с плоскостью магнитного меридиана Земли? 10. Почему магнитная стрелка по размеру должна быть много меньше радиуса витков? 11. Почему проведение опытов при двух противоположных направлениях тока в витках повышает точность измерения B Г? Какая погрешность эксперимента при этом исключается? Библиографический список 1. Трофимова, Т.И. Курс физики. 2000. §§ 109, 110. 12 Лабораторная работа № 5.2 (26) ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Цель работы: изучение и проверка закона Ампера; исследование зависимости индукции магнитного поля электромагнита от силы тока в его обмотке. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитное поле (смотрите с. 4) Магнитная индукция (смотрите с. 4) Закон Ампера На каждый элемент dl проводника с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией B , действует сила dF = I dl × B . (1) Направление вектора dF определяется правилом векторного произведения: векторы dl , B и dF образуют правую тройку векторов (рис.1). Вектор dF перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы dl и B . Направление силы Ампера dF можно определить по правилу левой руки: если вектор магнитной индукции входит в ладонь, а вытянутые четыре пальца расположены по направлению тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера, действующей на этот элемент проводника. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле dF = I B sin α ⋅ dl , где α - угол между векторами B и dl . (2) 13 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Сила Ампера в работе определяется с помощью весов (рис. 2). На коромысле весов подвешен проводник, по которому течет ток I. Для увеличения измеряемой силы проводник изготовлен в виде прямоугольной рамки 1, которая содержит N витков. Нижняя сторона рамки расположена между полюсами электромагнита 2, создающего магнитное поле. Электромагнит подключен к источнику постоянного тока с напряжением 12 В. Ток I ЭМ в цепи электромагнита регулируется с помощью реостата R 1 и измеряется амперметром A1 . Напряжение от источника подключается к электромагниту через клеммы 4, расположенные на корпусе весов. Ток I в рамке создается источником постоянного тока напряжением 12 В, измеряется амперметром A2 и регулируется с помощью реостата R2 . Напряжение на рамку подается через клеммы 5 на корпусе весов. По проводникам рамки, находящимся между полюсами электромагнита, ток течет в одном направлении. Поэтому на нижнюю сторону рамки действует сила Ампера F = I lBN , (3) где l – длина нижней стороны рамки; В – индукция магнитного поля между полюсами электромагнита. Если направление тока в рамке подобрано так, что сила Ампера направлена вертикально вниз, то она может быть уравновешена силой тяжести разновесок, помещаемых на чашку 3 весов. Если масса разновесок m, то их сила тяжести mg и, согласно формуле (4), магнитная индукция mg . (4) B= IlN Приборы и принадлежности: установка для измерения силы Ампера и индукции магнитного поля; набор разновесок. 14 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Объем работы и условия проведения опыта устанавливаются преподавателем или вариантом индивидуального задания. 1. Убедиться в правильности сборки электрической схемы установки. На реостатах R 1 и R 2 должно быть введено максимальное сопротивление. 2. Перед началом измерений весы должны быть уравновешены. Доступ к чашке весов только через боковую дверцу. Весы освобождаются (снимаются с арретира) поворотом ручки 6 в положение ОТКР (рис. 1). С весами следует обращаться аккуратно, после окончания измерений ручку 6 поставить в положение ЗАКР. 3. Включение установки в сеть производит преподаватель. 4. Заполните табл. 1 характеристик электроизмерительных приборов. Таблица 1 Наименование прибора Система прибора Предел измерения Амперметр для измерения силы тока в рамке Амперметр для измерения силы тока в электромагните Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔI пр ΔI ЭМ пр Проверка закона Ампера 5. На чашку арретированных весов положить разновеску нужной массы (например, m = 0,5 г). С помощью реостата R 1 установить ток в цепи электромагнита нужной величины (например, I ЭМ = 0,2 А). 6. Освободить весы и с помощью реостата R 2 подобрать такой ток I в рамке, чтобы весы уравновесились. Полученные результаты записать в табл.2. Таблица 2 № измерения I ЭМ, А т, г I, А F, Н 1 2 3 4 5 7. При этом же значении I ЭМ провести еще четыре измерения, указанные в пункте 5, увеличивая каждый раз массу разновесок примерно на 0,2 г. 15 8. Для каждого опыта рассчитать силу Ампера, равную силе тяжести разновесок F = mg. 9. Построить график зависимости F от силы тока I в проводнике, откладывая значения по I оси абсцисс. Эта зависимость получена при определенном постоянном значении тока электромагнита I ЭМ, следовательно, величина магнитной индукции также постоянна. Поэтому полученный результат позволяет сделать вывод о выполнимости закона Ампера в части пропорциональности силы Ампера силе тока в проводнике: F ~ I . Определение зависимости магнитной индукции от тока электромагнита 10. Установить на чашку весов груз заданной массы (например, m = 1 г). При пяти различных значениях тока электромагнита I ЭМ (например, от 0,2 до 0,5 А) подобрать такие токи I в цепи рамки, которые уравновешивают весы. Результаты записать в табл. 3. Таблица 3 № измерения m, г I ЭМ, А I, А В, Тл 1 2 3 4 5 11. По формуле (5) рассчитайте значения магнитной индукции В в каждом опыте. Значения величин l и N указаны на установке. Постройте зависимость В от тока электромагнита, откладывая значения I ЭМ по оси абсцисс. 12. Для одного из опытов определите погрешность Δ B . Относительные частные погрешности рассчитайте по формулам Δl ΔI εl = ; ε I = ; ε m = 10 −3 . l I Записать в отчет полученный доверительный интервал. В выводах обсудить: – что показала проверка закона Ампера, выполняется ли он; на каком основании делается вывод; – как зависит магнитная индукция электромагнита от тока в его обмотке; – сохранится ли такая зависимость при дальнейшем увеличении I ЭМ (учесть, что магнитное поле обусловлено намагничиванием железного сердечника). 16 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем заключается закон Ампера? Как направлена сила Ампера? Как она зависит от расположения проводника в магнитном поле? 2. Как в работе создается однородное магнитное поле? Как направлен вектор магнитной индукции? 3. Почему в данной работе в рамке должен протекать постоянный ток? К чему приведет применение переменного тока? 4. Почему в работе используется рамка, состоящая из нескольких десятков витков? 5. Почему для нормальной работы установки необходимо подобрать определенное направление тока в рамке? К чему приведет изменение направления тока? Как можно изменить направление тока в рамке? 6. К чему приведет изменение направление тока в обмотке электромагнита? 7. При каком условии в работе достигается равновесие весов? 8. Какое следствие из закона Ампера проверяется в данной работе? Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 109, 111, 112. 17 Лабораторная работа № 5.3 (27) ОПРЕДЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение скорости и удельного заряда электрона. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Сила Лоренца На заряд q, движущийся со скоростью v в электромагнитном поле, действует сила Лоренца F л = qE + q v B , (1) где E - напряженность электрического поля; B - индукция магнитного поля. Силу Лоренца можно представить как сумму электрической и магнитной составляющих: F л = Fэ + F м. Электрическая составляющая силы Лоренца F э = qE (2) не зависит от скорости движения заряда. Направление электрической составляющей определяется знаком заряда: при q > 0 векторы E и Fэ направлены одинаково; при q < 0 – противоположно. Магнитная составляющая силы Лоренца Fм = q v B (3) зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле (4) F м = qvB sin α , где α - угол между векторами v и B . Направление магнитной составляющей определяется правилом векторного произведения и знаком заряда: для положительного заряда (q > 0) правую тройку векторов образуют векторы v , B и Fм (рис. 1), для отрицатель- 18 ного заряда (q < 0) – векторы v , B и − F м. Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно определить и с помощью правила левой руки. Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы в нее входил вектор B , а четыре пальца направьте вдоль вектора v , тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Fм, действующей на положительный заряд. В случае отрицательного заряда направление вектора Fм противоположно. В любом случае вектор Fм перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и B . Движение заряженных частиц в магнитном поле Если частица движется вдоль линии магнитной индукции (α = 0 или α = π), то sin α = 0 . Тогда согласно выражению (4) F м = 0 . В этом случае магнитное поле не влияет на движение заряженной частицы (рис. 2). Если заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (α = π 2) , то sin α = 1 . Тогда согласно (4) Fм = qvB . Так как вектор этой силы всегда перпендикулярен вектору скорости v частицы, то сила Fм создает только нормальное (центростремительное) ускорение v2 an = , при этом скорость заряженной частицы изменяется только по наr правлению, не изменяясь по модулю. Частица в этом случае равномерно движется по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции (рис. 3). Если вектор скорости v заряженной частицы составляет с вектором B угол α , то магнитная составляющая силы Лоренца будет определяться согласно (3), а модуль согласно выражению (4). В этом случае частица участвует одновременно в двух движениях: поступательном с постоянной скоростью v || и равномерном вращении по окружности со скоростью v ⊥ . В результате траектория заряженной частицы имеет форму винтовой линии (рис. 4). 19 Удельный заряд частицы Удельный заряд частицы – это отношение заряда q частицы к ее массе q m. Величина – важная характеристика заряженной частицы. Для электрона m q e Кл = = 1,78 ⋅ 1011 . m me кг МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе изучается движение электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Источником электронов является электронная пушка 1 электроннолучевой трубки осциллографа (рис. 5). Электрическое поле создается между парой вертикально отклоняющих пластин 2 электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. (Горизонтально отклоняющие пластины 3 в работе не используются.) Напряженность E электрического поля направлена вертикально. Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции B направлен горизонтально и перпендикулярно оси трубки. В отсутствии электрического и магнитного полей электроны движутся вдоль оси трубки с начальной скоростью v o , при этом светящееся пятно на- 20 ходится в центре экрана. При подаче напряжения U на пластины 2 между ними создается электрическое поле, напряженность которого E перпендикулярно вектору начальной скорости электронов. В результате пятно смещается. Величину y этого смещения можно измерить, воспользовавшись шкалой на экране осциллографа. Однако в электрическом поле на электрон действует согласно (2) электрическая составляющая силы Лоренца FЭ = eE , (5) где е – заряд электрона. Заряд электрона отрицательный (е < 0), поэтому сила FЭ направлена противоположно полю. Эта сила сообщает электрону ускорение a y в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси X: v x = v 0 . Из основного закона динамики поступательного движения eE FЭ = ma y и (5) a y = , где m – масса электрона. В результате, пролетая m l область электрического поля за время t = 1 , где l1 – длина пластин, электрон vo смещается по оси Y на расстояние a y t 2 eE l12 y1 = = . 2 2mvo2 После вылета из поля электрон летит прямолинейно под некоторым v y a y t eE l1 = = . углом α к оси Х, причем согласно рисунку tgα = v x v o mvo2 21 Окончательно смещение пятна от центра экрана (рис. 2) в электрическом поле равно y = y1 + y 2 , где eE l 1 ⎛ l 1 ⎞ ⎜⎜ + l 2 ⎟⎟ . (6) y = y1 + l 2tgα = mvo2 ⎝ 2 ⎠ Если по катушкам 4 (рис. 5) пропустить электрический ток, то на пути электронов возникнет магнитное поле. Изменяя силу тока I в катушках, можно подобрать такую величину и направление магнитной индукции B , что магнитная составляющая силы Лоренца FМ скомпенсирует электрическую составляющую FЭ. В этом случае пятно снова окажется в центре экрана. Это будет при условии равенства нулю силы Лоренца eE + e v o B = 0 или E + v o B = 0 . Как видно из рис. 7, это условие выполняется, если вектор магнитной индукции B перпендикулярен векторам E и v o , что реализовано в установке. Из этого условия можно определить скорость электронов E (7) vo = . B Поскольку практически измеряется напряжение U, приложенное к пластинам, и расстояние d между ними, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать, что E = [ U d ] , тогда U . (8) Bd Измеряя смещение у электронного пучка, вызванное электрическим полем Е, а затем подбирая такое магнитное поле В, чтобы смещение стало равным нулю, можно из уравнений (6) и (8) определить удельный заряд электрона yU e . (9) = m ⎛ l1 ⎞ 2 B dl 1 ⎜ + l 2 ⎟ ⎝2 ⎠ Схема установки показана на рис. 8. Электроннолучевая трубка расположена в корпусе осциллографа 1, на передней панели которого находится экран трубки 2 и две пары клемм. Клеммы ПЛАСТИНЫ соединены с вертикально отклоняющими пластинами трубки. Клеммы КАТУШКИ соединены с катушками 4 электромагнита, создающего магнитное поле. (Расположение катушек видно через прозрачную боковую стенку осциллографа.) Выпрямитель 5 и блок 6 служат для создания, регулировки и измерения постоянного напряжения на управляющих пластинах трубки и постоянного тока через катушки электромагнита. Переключатель K1 позволяет изменить полярность vo = 22 напряжения на пластинах, а переключатель K 2 – направление тока через катушки электромагнита. Параметры установки: d = 7,0 мм; l1 = 25,0 мм; l 2 = 250 мм. Приборы и принадлежности: осциллограф с электроннолучевой трубкой; выпрямитель; блок коммутации с электроизмерительными приборами. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Заполните табл. 1 характеристик электроизмерительных приборов. Таблица 1 Наименование прибора Вольтметр Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔU пр ΔI пр 2. Тумблером 3 (рис. 8) включите осциллограф. Ручками ЯРКОСТЬ и ФОКУС, расположенными на верхней панели осциллографа, добейтесь четкости пятна на экране. Ручкой ↔ установите пятно в центр экрана. 3. Тумблером К включите выпрямитель. Ручками П 1 и П 2 установите нулевые показания вольтметра и миллиамперметра. 4. Условия проведения эксперимента (значения напряжения U на пластинах) задаются преподавателем или вариант индивидуального занятия. 23 5. Ручкой П 1 установите нужное напряжение на пластинах и измерьте смещение у луча от центра экрана. Результат измерения в зависимости от направления смещения («вверх» или «вниз») запишите в табл.2. Таблица 2 U, В y y вверх, вниз, мм мм у, мм I1, А I2, А I , А В, Тл vo , м/с e/m, Кл/кг 6. С помощью ручки П 2 и переключателя K 2 подберите такой ток I1 в катушках, чтобы пятно вернулось в центр экрана. Значение силы тока запишите в табл. 2. 7. Измерения, указанные в пункте 5 и 6, проведите при двух других значениях напряжения U . 8. Тумблером K 1 измените полярность напряжения на пластинах и повторите измерения, указанные в пунктах 5, 6 и 7. 9. По приложенному к установке градуировочному графику электромагнита и по среднему значению силы тока I в каждом испытании определите значения магнитной индукции В и занесите их в табл. 2. 10. По формуле (8) рассчитайте скорость электронов в каждом опыте и среднее значение v o по всем испытаниям. 11. Используя формулу eU a = m vo 2 2 , рассчитайте анодное напряжение в электронной пушке. 12. По формуле (9) рассчитайте значение удельного заряда электрона в e по всем испытаниям. каждом опыте и среднее значение m 13. По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность удельного заряда электрона Δ me = ε e me . Здесь ε = ε y2 + εU2 + ε B2 + ε d2 + ε l21 + ε l22 . Относительные частные погрешности рассчитайте по формулам Δy ΔU 2ΔB Δd Δ l (l +l) Δl εy = ; εU = ; εB = ; εd = ; ε l1 = 1l 1 2 ; ε l 2 = l 2 . ⎞ ⎛ 1 +l y U B d l1 ⎜ 1 +l 2 ⎟ 2 ⎝2 ⎠ 2 В качестве Δу используйте приборную погрешность шкалы на экране осциллографа, в качестве ΔU – приборную погрешность вольтметра. Погрешность ΔВ определяется по градуировочному графику по величине ΔI пр. Запишите в отчет полученный доверительный интервал величины e m . 24 15. В выводах – укажите, что наблюдалось в работе; e ; согласие считается хоро– сравнить полученное и табличное значения m шим, если табличное значение попадает в найденный доверительный интервал; – указать, измерение какой величины внесло основной вклад в погрешe . ность величины m КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сила Лоренца. Направление ее составляющих. 2. Зависит ли от знака заряда сила, действующая на него со стороны: а) электрического поля; б) магнитного поля? 3. Зависит ли от скорости и направления движения заряда сила, действующая на него: а) в электрическом поле; б) в магнитном поле? 4. Как движется электрон: а) в поле между пластинами; б) слева от пластин; в) справа от пластин? 5. Отличается ли скорость электрона до и после пластин? 6. Как изменится смещение пятна на экране, если а) скорость электронов увеличить вдвое; б) анодное напряжение увеличить вдвое? 7. Изменяется ли при движении заряда в однородном магнитном поле: а) направление скорости; б) величина скорости? 8. Каким должно быть взаимное расположение однородных электрического и магнитного полей, чтобы электрон мог двигаться в них с постоянной скоростью? При каком условии возможно такое движение? 9. Какую роль в электронной пушке играют катод, модулятор, аноды? 10. Какую роль в электроннолучевой трубке играют: а) электронная пушка; б) отклоняющие пластины; в) экран? 11. Как в установке создаются однородные поля: а) электрическое; б) магнитное? 12. Как изменяется смешение пятна на экране при изменении направления тока в катушках? Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 114, 115. 25 Лабораторная работа № 4 (28) ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРНОЙ ЛАМПЫ Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение удельного заряда электрона. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитная индукция (смотрите с. 4) Сила Лоренца (смотрите с. 17) Движение заряженных частиц в магнитном поле (смотрите с. 18) Удельный заряд электрона (смотрите с. 19) МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе удельный заряд me электрона определяется путем наблюдения движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается в пространстве между анодом и катодом вакуумной электронной лампы. Катод К расположен по оси цилиндрического анода А (рис.1), между ними приложено анодное напряжение U a . На рис. 2 показано сечение лампы плоскостью XOY . Как видим, напряженность электричеr ского поля E имеет радиальное направление. Лампа расположена в центре соленоида (катушки), создающего однородное магнитное поле, вектор индукции r B которого параллелен оси лампы. На электроны, выходящие из катода благодаря термоэлектронной эмиссии, со стороны электрического поля действует электрическая составляющая r r силы Лоренца FЭ = eE , которая ускоряет электроны к аноду. Со стороны магr r r нитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца FM = e , r которая направлена перпендикулярно скорости v электрона (рис. 2), поэтому его траектория искривляется. 26 На рис. 3 показаны траектории электронов в лампе при различных значениях индукции В магнитного поля. В отсутствии магнитного поля (В = 0) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется. При некотором значении индукции B = B 0 траектория искривляется настолько, что касается анода. При достаточно сильном поле (B > B 0) электрон вовсе не попадает на анод и возвращается к катоду. В случае B = B 0 можно считать, что электрон движется по окружности радиусом r = ra / 2 , где ra - радиус анода. Сила FM = evB создает нормальное (центростремительное) ускорение, поэтому согласно основному закону динамики поступательного движения mv 2 (1) = evB . r Скорость движения электрона можно найти из условия, что кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля на пути электрона от като- да к аноду mv 2 = eU a , откуда 2 v= 2eU a . m (2) 27 Подставив это значение для скорости v в уравнение (1) и учитывая, что r = ra / 2 , получим выражение для удельного заряда электрона 8U e = 2 a2 . m B o ra Формула (3) позволяет вычислить величину (3) e m , если при заданном значении анодного напряжения U a найти такое значение магнитной индукции Bo , при котором траектория электрона касается поверхности анода. Для наблюдения траектории электронов используется индикаторная лампа (рис. 4). Катод К расположен по оси цилиндрического анода А. Катод разогревается нитью накала. Между катодом и анодом находится экран Э, имеющий форму конической поверхности. Экран покрыт слоем люминофора, который светится при попадании на него электронов. Параллельно оси лампы вблизи катода расположена тонкая проволочка – усик У, соединенный с анодом. Проходящие вблизи усика электроны захватываются им, поэтому на экране образуется тень (рис. 5). Граница тени соответствует траектории электронов в лампе. Лампа помещена в центре соленоида, создающего магнитное поле, вектор r индукции B которого направлен вдоль оси лампы. Соленоид 1 и лампа 2 смонтированы на стенде (рис. 6). Расположенные на панели клеммы соединены с обмоткой соленоида, с нитью накала катода, с катодом и анодом лампы. Питание соленоида осуществляется от выпрямителя 3. Источником анодного напряжения и напряжения накала катода служит выпрямитель 4. Сила тока в соленоиде измеряется с помощью амперметра А, анодное напряжение U a измеряется вольтметром V. Переключатель Р позволяет изменять направление тока в обмотке соленоида. 28 Магнитная индукция в центре соленоида, а следовательно, внутри индикаторной лампы определяется соотношением μo I N , (4) B= 2 2 4R + l где μ0 = 1,26·10 – 6 Гн/м - магнитная постоянная; I - сила тока в соленоиде; N число витков, R - радиус, l - длина соленоида. Подставляя это значение В в выражение (3), получим формулу для определения удельного заряда электрона e 8U a (4R 2 + l 2) , = m μo2 I o2 N 2ra2 (5) где I o - значение силы тока в соленоиде, при котором траектория электронов касается внешнего края экрана. Учитывая, что практически измеряются Ua и I0 , а величины N, R, l, ra являются параметрами установки, из формулы (5) получаем расчетную формулу для определения удельного заряда электрона U e (6) = A ⋅ 2a , m Io где А - постоянная установки A= (8 4R 2 + l 2 μo2 N 2ra2). (7) 29 Приборы и принадлежности: лабораторный стенд с индикаторной лампой, соленоидом, амперметром и вольтметром; два выпрямителя. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Заполните табл. 1 характеристик амперметра и вольтметра. Таблица 1 Наименование Система прибора прибора Вольтметр Предел измерения Цена деления Класс точности ΔI пр Амперметр 2. 3. 4. Приборная погрешность ΔU пр Проверьте правильность подключения проводов согласно рис. 6. Регулировочные ручки выпрямителей выведите в крайнее левое положение. Запишите в отчет параметры, указанные на установке: число витков N, длину l и радиус R соленоида. Радиус анода ra = 1,2 см. Запишите в табл. 2 результаты измерений значения U a , заданные преподавателем или вариантом индивидуального задания. Таблица 2 № измерения Ua , В I o1 , А I o2 , А Io , А e m , Кл/кг 1 2 3 5. 6. Включите выпрямители в сеть ~220 В. Через несколько минут, после прогрева катода лампы, установите с помощью регулировочной ручки выпрямителя 4 необходимое значение напряжения U a . При этом экран лампы начинает светиться. Постепенно увеличивайте силу тока I в соленоиде с помощью регулировочной ручки выпрямителя 3 и наблюдайте искривление траектории электронов. Подберите и запишите в табл. 2 такое значение силы тока I o1 , при котором траектория электронов касается внешнего края экрана. 30 7. 8. 9. Уменьшите ток в соленоиде до нуля. Переведите переключатель Р в другое положение, изменив тем самым направление тока в соленоиде на противоположное. Подберите и запишите в табл. 2 такое значение силы тока I o 2 , при котором траектория электронов снова касается внешнего края экрана. Измерения, указанные в пунктах 5-7, проведите еще при двух значениях анодного напряжения U a . Для каждого значения анодного напряжения вычислите и запишите в табл. 2 средние значения силы тока I o = (I o1 + I o 2) / 2 . 10. По формуле (7) вычислите постоянную А установки и результат запишите в отчет. 11. Используя значение А и среднее значение I o , рассчитайте по формуле (6) е для каждого значения U a . Результаты вычислений зат пишите в табл. 2. е. 12. Рассчитайте и запишите в отчет среднее значение т 13. По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность e e e Δ определения удельного заряда электрона по формуле Δ = ⋅ε , m m m удельный заряд где ε = ε U2 a + ε 2I o + ε 2ra + ε l2 + ε 2R , ΔU a 2ΔI o 2Δra 2lΔl 8RΔR , ε ra = , ε Io = , εl = , . ε = R Io Ua ra 4R 2 + l 2 4R 2 + l 2 Здесь ΔU a – приборная погрешность вольтметра. В качестве погрешности силы тока ΔI o выберете наибольшую из двух погрешностей: случайной поεU a = грешности ΔI 0сл = I o1 − I o 2 2 и приборной погрешность амперметра ΔI пр (см. таблицу характеристик приборов). Погрешности Δra , Δl , ΔR определяются как погрешности величин, заданных численно. 14. Окончательный результат определения удельного заряда электрона запиe e e шите в виде доверительного интервала: = ±Δ . m m m 31 15. В выводах по работе запишите: - что изучалось в работе; - как зависит (качественно) радиус кривизны траектории электронов от величины магнитного поля; - как и почему влияет на траекторию электронов направление тока в соленоиде; - какой результат получен; - попадает ли табличное значение удельного заряда электрона в полученный доверительный интервал; - ошибка измерения какой величины внесла основной вклад в погрешность измерения удельного заряда электрона. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ От чего зависят и как направлены: а) электрическая составляющая силы Лоренца; б) магнитная составляющая силы Лоренца? 2. Как направлены и как изменяются по величине в индикаторной лампе: а) электрическое поле; б) магнитное поле? 3. Как изменяется по величине скорость электронов в лампе с расстоянием от катода? Влияет ли на величину скорости магнитное поле? 4. Какова траектория электронов в лампе при магнитной индукции: а) B = 0 ; б) B = Bo ; в) B < Bo ; г) B > Bo ? 5. Чему равно и как направлено ускорение электронов вблизи анода при магнитной индукции B = Bo ? 6. Какую роль в индикаторной лампе играют: а) экран; б) проволочка-усик? 7. Почему при увеличении анодного напряжения U a возрастает яркость свечения экрана лампы? 8. Как в лампе создается: а) электрическое поле; б) магнитное поле? 9. Какую роль играет в данной работе соленоид? Почему соленоид должен иметь достаточно большое число витков (несколько сотен)? 10. Совершает ли работу: а) электрическая; б) магнитная составляющая силы Лоренца? 1. Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики, 2000, § 114, 115. 32 Лабораторная работа № 5.5 (29) ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКА Цель работы: изучение магнитных свойств вещества; определение петли магнитного гистерезиса ферромагнетика. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитные свойства вещества Все вещества при внесении в магнитное поле в той или иной мере проявляют магнитные свойства и по этим свойствам делятся на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Магнитные свойства вещества обусловлены магнитными моментами атомов. Всякое вещество, помещенное во внешнее магнитное поле, создает свое собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее поле. Количественной характеристикой такого состояния вещества является намагниченность J , равная сумме магнитных моментов атомов в единице объема вещества. Намагниченность пропорциональна напряженности H внешнего магнитного поля J = χH , (1) где χ - безразмерная величина, которая называется магнитной восприимчивостью. Магнитные свойства вещества, кроме величины χ , характеризуются также магнитной проницаемостью μ = χ +1. (2) Магнитная проницаемость μ входит в соотношение, которое связывает напряженность H и индукцию B магнитного поля в веществе B = μo μ H , (3) где μo = 1,26 ⋅10 −6 Гн/м – магнитная постоянная. Магнитный момент атомов диамагнетиков в отсутствии внешнего магнитного поля равен нулю. Во внешнем магнитном поле наведенные магнитные моменты атомов согласно правилу Ленца направлены против внешнего поля. Так же направлена и намагниченность J , поэтому для диамагнетиков χ < 0 и μ < 1 . После удаления диамагнетика из поля его намагниченность вследствие теплового движения атомов исчезает. Магнитные моменты атомов парамагнетиков в отсутствии внешнего магнитного поля не равны нулю, но без внешнего поля они ориентированы хаотично. Внешнее магнитное поле приводит к частичной ориентации магнитных моментов по направлению внешнего поля в той степени, насколько это позволяет тепловое движение атомов. Для парамагнетиков 0 < χ << 1 ; величина μ чуть превосходит единицу. При выключении внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетиков исчезает под действием теплового движения. Магнитные моменты атомов ферромагнетиков в пределах малых областей (доменов) самопроизвольно (спонтанно) ориентированы одинаково. В 33 отсутствии внешнего магнитного поля в размагниченном ферромагнетике магнитные моменты доменов ориентированы хаотично. При включении внешнего магнитного поля результирующие магнитные моменты доменов ориентируются по полю, значительно усиливая его. Магнитная восприимчивость χ ферромагнетиков может достигать нескольких тысяч. Магнитный гистерезис Величина намагниченности J ферромагнетика зависит от напряженности Н внешнего поля и от предыстории образца. На рис. 1 приведена зависимость J(H), которая характеризует процесс намагничивания ферромагнетика. В точке 0 ферромагнетик полностью размагничен. По мере увеличения напряженности Н намагниченность J образца увеличивается нелинейно. Участок 0-1 называется основной кривой намагничивания. Уже при сравнительно небольших значениях Н намагниченность стремится к насыщению Jнас, что соответствует ориентации всех магнитных моментов доменов по направлению индукции внешнего поля. Если после достижения Jнас уменьшать напряженность внешнего магнитного поля, то намагниченность будет изменяться по кривой 1-2, расположенной выше основной кривой намагниченности. Когда внешнее поле станет равным нулю, в ферромагнетике сохранится остаточная намагниченность Jост. При противоположном направлении напряженности внешнего поля намагниченность, следуя по кривой 2-3, вначале обратится в ноль, а затем, также изменив направление на противоположное, будет стремиться к насыщению. Значение напряженности Нк, при котором J обращается в ноль, называется коэрцитивной силой. Если продолжить процесс перемагничивания вещества, то получится замкнутая кривая 1-2-3-4-1, которая называется петлей магнитного гистерезиса. По форме петли гистерезиса ферромагнетики разделяются на жесткие и мягкие. Жестким ферромагнетикам соответствует широкая петля и большая коэрцитивная сила (Н К ≥ 10 3 А/м). Такие вещества используются для изготовления постоянных магнитов. Мягким ферромагнетикам присуща узкая петля и небольшое значение коэрцитивной силы (Н К = 1K10 2 А/м). Они используются для изготовления сердечников трансформаторов, электромагнитов, реле. Ферромагнетики в отличие от диамагнетиков и парамагнетиков обладают существенной особенностью: для каждого из таких материалов имеется присущая только им температура, при которой исчезают ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. При нагревании материала выше точки Кюри ферромагнетик превращается в парамагнетик. Это 34 объясняется тем, что при высоких температурах доменные образования в ферромагнетике исчезают. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Намагниченность ферромагнитного образца в данной работе измеряется с помощью магнитометрической установки, схема которой показана на рис. 2. Между одинаковыми соленоидами (катушками) 1 на их оси расположен компас 2. По соленоидам протекают одинаковые токи силой I , но в про- тивоположных направлениях. Поэтому вблизи магнитной стрелки компаса соленоиды создают равные, но противоположные по направлению магнитные поля, которые взаимно компенсируются и не вызывают отклонения стрелки. В этом случае стрелка устанавливается в направлении горизонтальной составляющей B Г индукции магнитного поля Земли. Ось соленоидов предварительно ориентируется перпендикулярно вектору B Г. При помещении в один из соленоидов ферромагнитного образца 3 образец намагничивается и создает вблизи стрелки компаса некоторое магнитное поле с индукцией B ⊥ B Г. Стрелка повернется на угол ϕ и установится вдоль результирующего поля B рез = B + B Г. Как следует из рис. 2, (1) B = B Г ⋅ tgϕ . Величина индукции В магнитного поля, создаваемого образцом вблизи стрелки, пропорциональна намагниченности J образца B = kJ , (2) где коэффициент k зависит от формы и размеров образца и его расположения относительно компаса, то есть является постоянной установки. Таким образом, расчетная формула для определения намагниченности B tgϕ . (3) J= Г k 35 Напряженность H магнитного поля соленоида может быть рассчитана по формуле H = nI , (4) где I - сила тока в соленоиде; n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Значения k и n указаны на установке. Общий вид установки показан на рис.3. Соленоиды 1, компас 2 и амперметр 3 размещены на подставке 4. С помощью переключателя 5 изменяется направление тока в соленоидах. Соленоиды питаются от выпрямителя 6. Переключателем 9 соленоиды подключаются к постоянному или к переменному напряжению. Приборы и принадлежности: магнитометрическая установка; выпрямитель; ферромагнитный образец. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Объем работы, и условия проведения опыта устанавливаются преподавателем или вариантом индивидуального задания. 1. Заполните табл. 1 характеристик миллиамперметра. Таблица 1 Наименование прибора Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔI пр 2. Расположите подставку с соленоидами так, чтобы ось соленоидов была перпендикулярна горизонтальной составляющей B Г магнитного поля Земли. Компас закреплен так, что при этом его стрелка установится на нуле- 36 вое деление. Подайте на соленоиды постоянное напряжение, для этого переключатель 9 (рис.3) поставьте в положение (=). При этом соленоиды подключаются к клеммам 7. Не вставляя ферромагнитный образец в соленоид, включите выпрямитель и убедитесь, что магнитные поля соленоидов вблизи стрелки компаса компенсируются: стрелка не должна заметно отклоняться при увеличении силы тока в соленоидах с помощью ручки 10 выпрямителя. 3. Выключите выпрямитель, вставьте образец в один из соленоидов. Далее необходимо размагнитить образец. Для этого подключите соленоиды к клеммам 8 переменного напряжения, то есть, поставьте переключатель 9 в положение (~) . Включите выпрямитель и ручкой 10 доведите силу переменного тока в соленоидах до 2 А (измеряется амперметром выпрямителя) и постепенно уменьшайте его до нуля. Магнитная стрела должна находиться попрежнему на нулевом делении. 4. При нулевом значении силы тока в соленоидах (ручка 10 находится в крайнем левом положении) поставьте переключатель 9 в положение (=), подключив тем самым соленоиды к источнику постоянного напряжения. Установка и образец готовы к проведению изучения магнитных свойств образца. 5. Ступенчато увеличивая силу тока I от 0 до 500 мА, измерьте угол ϕ отклонения стрелки компаса, соответствующий каждому значению силы тока I . В интервале значений от 0 до 100 мА измерения надо делать через каждые 20 мА, а при больших значениях – через каждые 100 мА. Силу тока можно изменять только в сторону возрастания, уменьшение силы тока при его регулировке недопустимо. Измеренные значения I и ϕ запишите в две первые колонки (Ток +) табл. 2. Таблица 2 Ток + I , мА ϕ , град. Ток – I , мА ϕ , град. Ток + I , мА ϕ , град. (Еще 17 строк) В результате выполнения этого пункта строится основная кривая намагничивания (участок 0–1 на рис. 1). 6. Уменьшая ток в соленоидах до нуля так же, как указано в пункте 4, измерьте необходимые величины на участке 1–2 петли гистерезиса (рис.1). При этом ток можно регулировать только в сторону уменьшения. Результаты измерений I и ϕ запишите по-прежнему в две первые колонки табл. 2. 7. При нулевом значении силы тока в соленоидах переключите тумблер 5 (рис.3) в другое крайнее положение, изменив при этом направление тока в соленоидах на противоположное. Измерьте необходимые величины на участке 2–3 кривой гистерезиса (рис. 1). При этом силу тока следует регулировать только в направлении увеличения такими же ступенями, как в пункте 4. Результаты измерений I и ϕ запишите в две средние колонки «Ток–». Обратите внимание, что на этом участке кривой намагничивания происходит изме- 37 нение знака величины J и, следовательно, знака угла ϕ . Это надо отметить в таблице, указывая знак ϕ . 8. Постепенно уменьшая ток до нуля, измерьте величины I и ϕ на участке 3–4 кривой намагничивания. Результаты запишите в колонки «Ток–». 9. Тумблером 5 (рис. 3) измените, направление тока и, увеличивая силу тока, измерьте необходимые величины на последнем участке 4–1 кривой гистерезиса. Результаты измерений I и ϕ запишите в две правые колонки (Ток +) с указанием знака угла ϕ . 10. Постройте кривую магнитного гистерезиса, откладывая по осям координат (в зависимости от задания) или I и ϕ , или J и H , или B и H . 11. На основании полученной кривой гистерезиса рассчитайте по формулам (3) и (4) остаточную намагниченность J ост образца и коэрцитивную силу Н к. Величины k и n указаны на установке. 12. Для одной из точек на основной кривой намагничивания рассчитайте по формулам (3), (4), (1) и (2) значения магнитной восприимчивости χ и магнитной проницаемости μ ферромагнетика. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Чем обусловлены магнитные свойства: а) парамагнетиков; б) ферромагнетиков; в) диамагнетиков? 2. Дайте определение намагниченности. 3. Что характеризуют: а) магнитная восприимчивость; б) магнитная проницаемость? 4. Что такое основная кривая намагничивания? 5. Что такое: а) остаточная намагниченность; б) коэрцитивная сила; в) намагниченность насыщения? 6. В чем различие между жесткими и мягкими ферромагнетиками? Где они применяются? 7. Какая температура для ферромагнетиков называется точкой Кюри? 8. Как располагается магнитная стрелка, если ток в соленоидах отсутствует? Почему включение тока в соленоидах не влияет на положение стрелки? 9. Как надо ориентировать установку перед началом измерений? 10. Как устанавливается магнитная стрелка при намагничивании образца? 11. Почему перед получением петли гистерезиса образец должен быть размагничен? Как осуществляется размагничивание? ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. § 132, 133, 135, 136. 2. Матвеев Н.Н., Постников В.В., Саушкин В.В. Физика. 2002.- С. 79-82. 38 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Универсальная газовая постоянная Магнитная постоянная Электрическая постоянная Заряд электрона Масса электрона Удельный заряд электрона Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли (на широте Воронежа) R = 8,31 Дж/(моль⋅К) μ o = 1,26⋅10 – 6 Гн/м ε o = 8,85⋅10 – 12 Ф/м е = 1,6⋅10 – 19 Кл m = 0,91⋅10 – 30 кг e/m = 1,76⋅10 11 Кл/кг B Г = 2,0⋅10 – 5 Тл 2. ДЕСЯТИЧНЫЕ ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ЕДИНИЦ Г – гига (10 9) М – мега (10 6) к – кило (10 3) д – деци (10 – 1) с – санти (10 – 2) м – милли (10 – 3) Например: 1 кОм = 10 3 Ом; мк – микро (10 – 6) н – нано (10 – 9) п – пико (10 – 12) 1мА = 10 – 3 А; 1 мкФ = 10 – 6 Ф. 3. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ НА ШКАЛЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ Обозначение единицы измерения Ампер Вольт Миллиампер, милливольт Микроампер, микровольт А V mA, mV μ А, μ V Обозначение принципа действия (системы) прибора Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой Электромагнитный прибор с подвижным ферромагнитным сердечником Положение шкалы прибора Горизонтальное Вертикальное Обозначение рода тока Прибор для измерения постоянного тока (напряжения) Прибор для измерения переменного тока (напряжения) Другие обозначения Класс точности Изоляция между электрической цепью прибора и корпусом испытана напряжением (кВ) ⊥ –– ~ 0,5 1,0 и др. 39 Пределом измерения прибора называется то значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. На многопредельных приборах пределы измерений указаны около клемм или около переключателей диапазонов. Цена деления шкалы равна значению измеряемой величины, которое вызывает отклонение стрелки прибора на одно деление шкалы. Если предел измерения xm и шкала имеет N делений, то цена деления c = x m / N . Δ x np Класс точности прибора γ = ⋅ 100% , где Δ x np - максимальная xm погрешность прибора; x m - предел измерения. Значение γ приведено на шкале прибора. Зная класс точности γ , можно определить приборную погрешность x Δ x np = γ m ., 100 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основная литература 1 Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: Учебное пособие.– 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2000.– 542 с. Дополнительная литература 1 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань, 2001.–Т.1.– 576 с. 2 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань.– 2001.Т.2.– 592 с. 3 Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев – М.: Высш. шк., 2001.– 527 с. 4 Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.: Гароарика, 1998.– 456 с. 40 Учебное издание Бирюкова Ирина Петровна Бородин Василий Николаевич Камалова Нина Сергеевна Евсикова Наталья Юрьевна Матвеев Николай Николаевич Саушкин Виктор Васильевич Физика Лабораторный практикум Магнетизм ЭЛЕКТРОННАЯ ВЕРСИЯ

9. Полученные данные занести в верхнюю половину таблицы 2, представив результаты в виде.

10. Нажать переключатель 10, что позволит производить измерения по схеме рис. 2 (точное измерение напряжения). Проделать операции, указанные в пп. 3-8, заменив в п. 6 расчет по формуле (9) на расчет по формуле (10).

11. Данные, полученные при вычислениях и измерениях с нажатым переключателем 10 (см. п. 10), занести в нижнюю половину таблицы 2, представив результаты измерений в виде Режим работы Точное измерение токов Точное измерение напряжения 1. Какова цель работы?

2. Какие способы измерения активного сопротивления используются в данной работе?

3. Опишите рабочую установку и ход эксперимента.

4. Запишите рабочие формулы и поясните физический смысл входящих в них величин.

1. Сформулируйте правила Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей.

2. Выведите рабочие формулы (9) и (10).

3. При каких соотношениях R, RА и RV пользуются первой схемой измерения? Второй? Объясните.

4. Сравните результаты, полученные в данной работе первым и вторым способом. Какие выводы можно сделать относительно точности измерений этими способами? Почему?

5. Почему в п.4 регулятор устанавливают в такое положение, чтобы стрелка вольтметра отклонялась не менее чем на 2/3 шкалы?

6. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи.

7. Сформулируйте физический смысл удельного сопротивления. От каких факторов зависит эта величина (см. работу № 32)?

8. От каких факторов зависит сопротивление R однородного изотропного металлического проводника?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Приборы и принадлежности: исследуемый соленоид, звуковой генератор, электронный осциллограф, миллиамперметр переменного тока, соединительные провода.

Явление самоиндукции. Индуктивность Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводящий контур. В частности, если электрический ток течет в проводящем контуре, то он создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф.

При изменении силы тока I в любом контуре изменяется и магнитный поток Ф, вследствие этого в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая вызывает дополнительный ток (рис. 1, где 1 - проводящий замкнутый контур, 2 - силовые линии магнитного поля, создаваемого током контура). Это явление называется самоиндукцией, а дополнительный ток, вызываемый ЭДС самоиндукции, – экстратоком самоиндукции.

Явление самоиндукции наблюдается в любой замкнутой электрической цепи, в которой протекает элетрический ток, при замыкании или размыкании этой цепи.

Рассмотрим, от чего зависит величина ЭДС s самоиндукции.

Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый проводящий контур, пропорционален магнитной индукции В магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, а индукция В пропорциональна силе тока.

Тогда магнитный поток Ф пропорционален силе тока, т.е.

где L - индуктивность контура, Гн (Генри).

Из (1) получим Индуктивностью контура L называется скалярная физическая величина, равная отношению магнитного потока Ф, пронизывающего данный контур, к величине силы тока, текущего в контуре.

Генри - это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток 1Вб, т.е. 1 Гн = 1.

Согласно закону электромагнитной индукции Подставляя (1) в (3), получим ЭДС самоиндукции:

Формула (4) справедлива при L=const.

Опыт показывает, что при увеличении индуктивности L в электрической цепи сила тока в цепи увеличивается постепенно (см. рис. 2), а при уменьшении L сила тока уменьшается так же медленно (рис. 3).

Сила тока в электрической цепи при замыкании изменяется по Кривые изменения силы тока показаны на рис. 2 и 3.

Индуктивность контура зависит от формы, размеров и деформации контура, от магнитного состояния среды, в которой находится контур, а также от других факторов.

Найдем индуктивность соленоида. Соленоид - это цилиндрическая трубка, изготовленная из немагнитного непроводящего материала, на которую плотно, виток к витку, намотана тонкая металлическая проводящая проволока. На рис. 4 показан разрез соленоида вдоль цилиндрической трубки по диаметру (1 - силовые линии магнитного поля).

Длина l соленоида намного больше, чем диаметр d, т.е.

l d. Если l d, то соленоид можно рассматривать как короткую катушку.

Диаметр тонкой проволоки намного меньше, чем диаметр соленоида. Для увеличения индуктивности внутрь соленоида помещают ферромагнитный сердечник с магнитной проницаемостью. Если ld, то при протекании тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле, индукция которого определяется формулой где о = 4·10-7 Гн/м – магнитная постоянная; n = N/l – число витков единицы длины соленоида; N – число витков соленоида.

Вне соленоида магнитное поле практически равно нулю. Поскольку соленоид имеет N витков, то полный магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий поперечное сечение S соленоида, равен где Ф = BS – поток, пронизывающий один виток соленоида.

Подставляя (5) в (6) и с учтом того, что N = nl, получим С другой стороны, Сравнивая (7) и (8), получим Площадь сечения соленоида равна С учтом (10) формула (9) запишется в виде Определить индуктивность соленоида можно, подключив соленоид в электрическую цепь переменного тока с частотой. Тогда полное сопротивление (импеданс) определится формулой где R – активное сопротивление, Ом; L = хL – индуктивное сопротивление; = хс – мкостное сопротивление конденсатора с мкостью С.

Если в электрической цепи отсутствует конденсатор, т.е.

электромкость цепи мала, то хс хL и формула (12) будет иметь вид Тогда закон Ома для переменного тока запишется в виде где Im, Um – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Так как = 2, где – частота колебаний переменного тока, то (14) примет вид Из (15) получим рабочую формулу для определения индуктивности:

Для выполнения работы собрать цепь по схеме рис. 5.

1. Установить на звуковом генераторе частоту колебаний, указанную преподавателем.

2. Измерить с помощью осциллографа амплитуду напряжения Um и частоту.

3. С помощью миллиамперметра определить действующее значение силы тока в цепи I e ; пользуясь соотношением I e I m / 2 и решая его относительно I m 2 Ie, определить амплитуду тока в цепи.

4. Данные занести в таблицу.

Справочные данные: активное сопротивление соленоида R = 56 Ом; длина соленоида l = 40 см; диаметр соленоида d = 2 см; число витков соленоида N = 2000.

1. Сформулируйте цель работы.

2. Дайте определение индуктивности?

3. Какова единица измерения индуктивности?

4. Запишите рабочую формулу для определения индуктивности соленоида.

1. Получите формулу для определения индуктивности соленоида, исходя из его геометрических размеров и числа витков.

2. Что называется импедансом?

3. Как связаны между собой максимальное и действующее значения силы тока и напряжения в цепи переменного тока?

4. Выведите рабочую формулу индуктивности соленоида.

5. Опишите явление самоиндукции.

6. Каков физический смысл индуктивности?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

шк., 2002. – 325 с.

Высш. шк., 1970. – 448 с.

3. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Высш. шк., 1977. – 378 с.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: «Академия»., 2006. – 560с.

5. Парселл Э. Электричество и магнетизм.- М.: Наука, 1971.с.

6. Детлаф А.А Курс физики: Учебное пособие для студентов втузов. – М.: «Академия», 2008. – 720 с.

7. Кортнев А.В. Практикум по физике.- М.: Высш. шк., 1968. с.

8. Иверонова В.И. Физический практикум.- М.: Физматгиз, 1962.- 956 с.

Фундаментальные физические константы Атомная единица а.е.м 1,6605655(86)·10-27кг 5, массы тарный Заряд удельный -1,7588047(49)·1011Кл/кг электрона Комптоновская К,n=h/ 1,3195909(22)·10-15м 1, волны Комптоновская К,р=h/ 1,3214099(22)·10-15м 1, волны Комптоновская К,е=h/ 2,4263089(40) ·10-12м 1, волны электрона К,е/(2) 3,8615905(64) ·10-13м 1, Магнетон Бора Б=е/ 9,274078(36) ·10-24Дж/Тл 3, Ядерный магне- Яд=е/ 5,050824(20) ·10-27Дж/Тл 3, мент нейтрона Масса электрона 0,9109534(47) ·10-30кг идеального газа po при нормальных условиях (Т0=273,15 К, р0=101323 Па) Постоянная Аво- 6,022045(31) ·1023моль- гадро Больцмана Постоянная газо- 8,31441(26) Дж/(моль·K) вая универсальная Постоянная гра- G, 6,6720(41) ·10-11Н·м2/кг2 витационная Постоянная маг- о 12,5663706144·10-7Гн/м нитная Квант магнитно- Ф о= 2,0678506(54) ·10-15Вб 2, лучения первая лучения вторая радея электрическая (0с2) классический (4me) стандартное нейтрона протона электрона ствующая 1 а.е.м.

П р и м е ч а н и е.Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах приведенного значения величины.

Основные требования техники безопасности при проведении лабораторных работ в учебной лаборатории электричества и электромагнетизма

Основы электрических измерений

Лабораторная работа № 31. Измерение величины электрического сопротивления с помощью R–моста Уитсона.................. Лабораторная работа № 32. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры

Лабораторная работа № 33. Определение емкости конденсатора с помощью С-моста Уитстона

Лабораторная работа № 34. Изучение работы электронного осциллографа

Лабораторная работа № 35. Изучение работы вакуумного триода и определение его статических параметров

Лабораторная работа № 36. Электропроводность жидкостей.

Определение числа Фарадея и заряда электрона

Лабораторная работа № 37. Исследование режима работы RCгенератора с помощью электронного осциллографа

Лабораторная работа № 38. Изучение электростатического поля

Лабораторная работа № 40. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли

Лабораторная работа № 41. Изучение стабилитрона и снятие его характеристик

Лабораторная работа № 42. Изучение вакуумного диода и определение удельного заряда электрона

Лабораторная работа № 43. Изучение работы полупроводниковых диодов

Лабораторная работа № 45. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью электронного осциллографа

Лабораторная работа № 46. Затухающие электрические колебания

Лабораторная работа № 47. Изучение вынужденных электрических колебаний и снятие семейства резонансных кривых...... Лабораторная работа № 48. Измерение удельного сопротивления

Лабораторная работа № 49. Определение индуктивности соленоида

Список литературы

Приложение …………………………………………………… Дмитрий Борисович Ким Александр Алексеевич Кропотов Людмила Андреевна Геращенко Электричество и электромагнетизм Лабораторный практикум Уч.-изд. л. 9,0. Усл. печ. л. 9,0.

Отпечатано в издательстве БрГУ 665709, Братск, ул. Макаренко,

Похожие работы:

«А.Л. ГЕЛЬГОР Е.А. ПОПОВ СИСТЕМА ЦИФРОВОГО ТЕЛЕВИЗИОННОГО ВЕЩАНИЯ СТАНДАРТА DVB-T Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки Техническая физика Санкт-Петербург Издательство политехнического университета 2011 Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Приоритетный...»

« физики им. Л. В. Киренского в 1996 г. Красноярск 1996 -2ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В течение 1996 г. Институт участвовал в выполнении четырех проектов по государственным научно-техническим программам; объем финансирования по ним составил 23.200 тыс. рублей (предполагается получение еще 5.000 тыс. руб. по окончании четвертого квартала). Работы по...»

«ПРОГРАММА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРЕЗИДИУМА РАН № 13 ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВЕТОВЫЕ ПОЛЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ОТЧЕТ за 2013 г. Москва 2013 г. Утверждаю Президент Российской академии наук академик В.Е. Фортов 2013 г. Комплексная Программа фундаментальных исследований Президиума РАН № 13 ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВЕТОВЫЕ ПОЛЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ОТЧЕТ за 2013 г. Координаторы Программы: Директор ИЛФ СО РАН академик _ С.Н. Багаев Научный руководитель ИПФ РАН академик А.В. Гапонов-Грехов ОТЧЕТ О ВЫПОЛНЕНИИ ПРОЕКТОВ ПО...»

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ Учебное пособие Казань Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина 2007 Печатается по решению кафедры прикладной математики Казанского государственного университета Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор Н.Б. Плещинский Карчевский Е.М. Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Учебное пособие / Е.М. Карчевский. Казань: Казанский государственный университет...»

«Рабочая программа учебного предмета Физике Уровень программы базовый 7-11 классы Разработана учителем физики высшей квалификационной категории Широковой Г.А. 2013-2014 г. Рабочие программы по физике 7 КЛАСС Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступая в качестве учебного предмета в школе, вносит существенный вклад в систему знаний об окружающем мире. Она раскрывает роль науки в экономическом и культурном развитии общества, способствует формированию современного научного...»

«Серия Педагогика и П с и хол о г и я Москва 2008 редакционный совет: Рябов В.В. доктор исторических наук, профессор, председатель ректор МГПУ Атанасян С.Л. кандидат физико-математических наук, профессор, проректор по учебной работе МГПУ Пищулин Н.П. доктор философских наук, профессор, проректор по научной работе МГПУ Русецкая М.Н. кандидат педагогических наук, доцент, проректор по инновационной деятельности МГПУ редакционная коллегия: Андриади И.П. доктор педагогических наук, профессор,...»

«КРЫЛЬЯ ФЕНИКСА ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ МИФОФИЗИКУ Екатеринбург Издательство Уральского университета 2003 ББК 86.3+87 И 84 Консультант - И. А. Пронин Редактор - Е. К. Созина Техническое редактирование и верстка - А. В. Зарубин Ирхин В. Ю., Кацнельсон М. И. И 84 Крылья Феникса. Введение в квантовую мифофизику. - Екатеринбург: Изд-во Урал. унта, 2003. - 263 с. Широко используя авторитетные тексты различных религий, но не забывая свою основную специальность - теоретическую физику, авторы пытаются...»

«ЭДМУНДУ ГУССЕРЛЮ в почитании и дружбе посвящается Тодтнауберг в Бад. Шварцвальде, 8 апреля 1926 Предуведомление к седьмому изданию 1953 Трактат Бытие и время вышел впервые весной 1927 в издававшемся Гуссерлем Ежегоднике по феноменологии и феноменологическому исследованию т. УШ и одновременно отдельным оттиском. Настоящая, появляющаяся девятым изданием перепечатка по тексту не изменена, однако заново просмотрена в отношении цитат и пунктуации. Номера страниц перепечатки согласуются вплоть до...»

«ФИЗИКА Учебное пособие для подготовительных курсов Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Центр дополнительного образования М.В. Кириков, В.П. Алексеев Физика Учебное пособие для подготовительных курсов Ярославль 1999 ББК Вя73 К43 Физика: Учебное пособие для подготовительных курсов / Сост. М.В. Кириков, В.П. Алексеев; Яросл.гос. ун-т. Ярославль, 1999. 50 с. Цель учебного пособия - систематизация и повторение материала, пройденного...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балтийский государственный технический университет «Военмех»

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум по физике

Ч а с т ь 2

Под редакцией Л.И. Васильевой и В.А. Живулина

Санкт-Петербург

Составители: Д.Л. Федоров , д-р физ.-мат. наук, проф.; Л.И. Васильева , проф.; Н.А. Иванова , доц.; Е.П. Денисов , доц.; В.А. Живулин , доц.; А.Н. Старухин , проф.

УДК 537.8(076)

Э

Электромагнетизм : лабораторный практикум по физике / сост.: Д.Л. Федоров [и др.]; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2009. – 90 с.

Практикум содержит описание лабораторных работ №№ 14–22 по темам «Электричество и магнетизм» в дополнение к описанию работ №№ 1–13, представленных в одноименном практикуме, изданном в 2006 г.

Предназначен для студентов всех специальностей.

УДК 537.8(076)

Р е ц е н з е н т: д-р техн. наук, проф., зав. каф. информационно-энергетических технологий БГТУ С.П. Присяжнюк

Утверждено

редакционно-издательским

© БГТУ, 2009

Лабораторная работа № 14 Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков

Цель работы – изучить поляризацию сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля Е , получить кривую E = f (Е ), изучить диэлектрический гистерезис, определить диэлектрические потери в сегнетоэлектриках.

Краткие сведения из теории

Как известно, молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам эквивалентны электрический диполям и могут обладать электрическим моментом

где q – абсолютная величина суммарного заряда одного знака в молекуле (т.е. заряда всех ядер или всех электронов); l – вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательных зарядов электронов в «центр тяжести» положительных зарядов ядер (плечо диполя).

Поляризация диэлектриков обычно описывается на основе представлений о жестких и индуцированных диполях. Внешнее электрическое поле либо упорядочивает ориентацию жестких диполей (ориентационная поляризация в диэлектриках с полярными молекулами), либо приводит к появлению полностью упорядоченных индуцированных диполей (поляризация электронного и ионного смещения в диэлектриках с неполярными молекулами). Во всех этих случаях диэлектрики поляризуются.

Поляризация диэлектрика заключается в том, что под действием внешнего электрического поля суммарный электрический момент молекул диэлектрика становится отличным от нуля.

Количественной характеристикой поляризации диэлектри- ка служит вектор поляризованности (или вектор поляризации), который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:

, (14.2)

–векторная сумма дипольных электрических моментов всех молекул диэлектрика в физически бесконечно малом объеме
.

У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поляв той же точке соотношением

æ
, (14.3)

где æ – коэффициент, не зависящий в первом приближении от и называемый диэлектрической восприимчивостью вещества;=
Ф/м – электрическая постоянная.

Для описания электрического поля в диэлектриках, кроме напряженности и поляризованности, используют вектор электрического смещения, определяемый равенством

. (14.4)

С учетом (14.3) вектор смещения можно представить в виде

, (14.5)

где
æ – безразмерная величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды. Для всех диэлектриков æ > 0, а ε > 1.

Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств, которые были изучены советскими физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.

Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости , которая может достигать величин порядка
. Например, диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли NaKC 4 H 4 O 6 ∙4H 2 O при комнатной температуре (~20°С) близка к 10000.

Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности Р , а значит, и электрического смещения D от напряженности поля Е (рис. 14.1). При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков ε оказывается зависящей от Е . На рис. 14.2 показана эта зависимость для сегнетовой соли при температуре 20°С.

Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или смещения D ) при изменении напряженности поля Е . Это запаздывание связано с тем, что величина Р (или D ) не только определяется значением поля Е , но и зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля Е зависимость Р и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса.

На рис. 14.3 представлена петля гистерезиса в координатах D , Е .

С увеличением поля Е смещение D в образце, который первоначально не был поляризован, изменяется по кривой ОАВ . Эта кривая называется начальной или основной кривой поляризации.

С уменьшением поля сегнетоэлектрик ведет себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем (от точки А ) изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля Е = 0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная
, называется остаточным смещением.

Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью – . Величинупринято называть коэрцитивным полем.

Если максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис. 14.3).

Если же при максимальной напряженности поля насыщение не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 14.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения D частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура , выше которой его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный диэлектрик. Температураназывается точкой Кюри. Для титаната бария ВаTi0 3 точка Кюри равна 120°С. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале между этими точками. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны +24°С и –18°С.

На рис. 14.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла ВаTi0 3 (Кристалл ВаTi0 3 в сегнетоэлектрическом состоянии анизотропен. На рис. 14.4 левая ветвь графика относится к направлению в кристалле, перпендикулярному к оси спонтанной поляризации.) В достаточно большом интервале температур значения ВаTi0 3 существенно превышают значения обычных диэлектриков, для которых
. Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание(аномалия).

Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами. Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не превышают 10 -6 м.

В отсутствие внешнего электрического поля поляризованность всех доменов различна по направлению, поэтому в це- лом кристалл оказывается неполяризованным. Это иллюстрирует рис. 14.5, а , где схематически изображены домены образца, стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется: а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол с внешним полем, растут за счет доменов у которых
); б) поворотом электрических моментов – доменов – в направлении поля; в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.

Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 14.1 и 14.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р , помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т.е.
.

При некоторой напряженности поля (в точке А ) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 14.5, б ). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля Е по достижении насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 14.1 и 14.3). При этом поляризованность Р и смещение D практически линейно зависят от Е . Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную поляризацию насыщения
, которая приблизительно равна значению
, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат:
. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для большинства сегнетоэлектриков
и
.

Как отмечалось выше, в точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика исчезают его особые свойства и он превращается в обычный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная – параэлектрической.

В заключение обсудим вопрос о диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках вследствие гистерезиса.

Потери энергии в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом поле, называемые диэлектрическими, могут быть связаны со следующими явлениями: а) отставанием во времени поляризованности Р от напряженности поля Е из-за молекулярно-теплового движения; б) наличием небольших токов проводимости; в) явлением диэлектрического гистерезиса. Во всех этих случаях происходит необратимое преобразование электрической энергии в теплоту.

Диэлектрические потери приводят к тому, что на участке цепи переменного тока, содержащем конденсатор, сдвиг по фазе между колебаниями тока и напряжения никогда не бывает точно равным
, а всегда оказывается меньше, чем
, на угол, называемый углом потерь. Диэлектрические потери в конденсаторах оцениваются тангенсом угла потерь:

, (14.6)

где – реактивное сопротивление конденсатора;R – сопротивление потерь в конденсаторе, определяемое из условия: мощность, выделяемая на этом сопротивлении при прохождении по нему переменного тока, равна мощности потерь в конденсаторе.

Тангенс угла потерь есть величина, обратная добротности Q :
, и для его определения, наряду с (14.6), может быть использовано выражение

, (14.7)

где
– потери энергии за период колебаний (в элементе цепи или во всей цепи);W – энергия колебаний (максимальная для элемента цепи и полная для всей цепи).

Воспользуемся формулой (14.7) для оценки потерь энергии, вызванных диэлектрическим гистерезисом. Эти потери, как и сам гистерезис, есть следствие необратимого характера процессов, ответственных за переориентацию спонтанной поляризации.

Перепишем (14.7) в виде

, (14.8)

где – потери энергии переменного электрического поля на диэлектрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода;– максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля

(14.9)

то при увеличении напряженности поля на
она соответственно изменяется на . Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется как

(14.10)

и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D, E . Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет:

, (14.11)

где и
– амплитуды напряженности и смещения электрического поля.

Подставляя (14.10) и (14.11) в (14.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках:

(14.12)

Сегнетоэлектрики применяются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах используются вариконды – сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами: емкость таких конденсаторов сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатки варикондов – ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения диэлектрических потерь.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ♦ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ♦ Министерство образования Российской Федерации ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лабораторные работы Тамбов Издательство ТГТУ 2002 УДК 535.338 (076.5) ББК В36Я73-5 Э45 Р е це н зе н т Доктор педагогических наук, профессор Н. Я. Молотков Составители: А. М. Савельев, Ю. П. Ляшенко, В. А. Шишин, В. И. Барсуков Э45 Электромагнетизм: Лаб. раб. / А. М. Савельев, Ю. П. Ляшенко, В. А. Шишин, В. И. Барсуков. Тамбов. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 28 с. Представлены методические указания и описание лабораторных установок, используемых при выполнении трех лабораторных работ по разделу курса общей физики "Электромагнетизм". В каждой работе дано теоретическое обоснование соответствующих методов экспериментального решения поставленных задач, а также методики обработки полученных результатов. Лабораторные работы предназначены для студентов 1 – 2-го курсов всех специальностей и форм обучения инженерного профиля. УДК 535.338 (076.5) ББК В36Я73-5 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2002 Учебное издание ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лабораторные работы Составители: Савельев Александр Михайлович, Ляшенко Юрий Петрович, Шишин Валерий Анатольевич, Барсуков Владимир Иванович Редактор и технический редактор М. А. Ев с е йч ев а Компьютерное макетирование М. А. Ф ил а тово й Подписано к печати 16.09.02. Формат 60×84/16. Гарнитура Times NR. Бумага газетная. Печать офсетная. Объем: 1,63 усл. печ. л.; 2,00 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. С 565М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. 14 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Физический смысл понятий индукции и напряженности магнитного поля. 2 Запишите закон Био-Савара-Лапласа и покажите его применение к расчету поля прямого тока и поля на оси кругового витка с током. 3 Выведите расчетные формулы для поля соленоида конечной длины. 4 Поясните физический смысл теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля и ее применение для расчета поля бесконечно длинного соленоида. 5 Объясните принцип работы, схему установки и методику измерений. 6 Как будет изменятся распределение поля вдоль оси соленоида в зависимости от соотношения между его длиной и диаметром? Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М., 1987. 3 Ахматов А. С. и др. Лабораторный практикум по физике. М., 1980. 4 Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА "МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА" Цель работы: ознакомиться с методом создания взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, движением электронов в таких скрещенных полях. Экспериментально определить величину удельного заряда электрона. Приборы и принадлежности: электронная лампа 6Е5С, соленоид, источник питания ВУП–2М, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, потенциометр, соединительные провода. Методические указания В основе одного из экспериментальных методов определения удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к его массе e / m) лежат результаты исследований движения заряженных частиц во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. При этом траектория движения зависит от отношения заряда частицы к ее массе. Название применяемого в работе метода обусловлено тем, что подобное движение электронов в магнитном и электрическом полях такой же конфигурации осуществляется в магнетронах – приборах, используемых для генерации мощных электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты. Основные закономерности, поясняющие данный метод, можно выявить, рассмотрев для простоты движение электрона, влетающего со скоростью v в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению движения. Как известно, в этом случае на электрон при его движении в магнитном поле действует максимальная сила Лоренца Fл = evB, которая перпендикулярна скорости электрона и, следовательно, является центростремительной силой. При этом движение электрона под действием такой силы совершается по окружности, радиус которой определяется условием: mv 2 evB = , (1) r где e, m, v – заряд, масса и скорость электрона соответственно; В – значение индукции магнитного поля; r – радиус окружности. Или mv r= . (2) eB Из соотношения (2) видно, что радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться с увеличением индукции магнитного поля и увеличиваться с ростом его скорости. Выражая величину удельного заряда из (1) получаем: e v = . (3) m rB Из (3) следует, что для определения отношения e / m необходимо знать скорость движения электрона v, значение индукции магнитного поля В и радиус кривизны траектории электрона r. На практике для моделирования такого движения электронов и определения указанных параметров поступают следующим образом. Электроны с определенным направлением скорости движения получают с помощью двухэлектродной электронной лампы с анодом, изготовленным в виде цилиндра, вдоль оси, которого расположен нитевидный катод. При приложении разности потенциалов (анодного напряжения Uа) в кольцевом пространстве между анодом и катодом создается радиально направленное электрическое поле, под действием сил которого электроны, вылетающие из катода за счет термоэлектронной эмиссии, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов анода и миллиамперметр, включенный в анодную цепь, покажет определенное значение анодного тока Iа. Перпендикулярное электрическому, а следовательно и скорости движения электронов, однородное магнитное поле получают, размещая лампу в средней части соленоида таким образом, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае, при пропускании по обмотке соленоида тока Iс магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения тока соленоида Iс и, следовательно, величины магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. Однако, при небольших значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод, а миллиамперметр фиксировать постоянное значение анодного тока Iа (рис. 1). При некотором так называемом критическом значении магнитной индукции (Bкр), электроны будут двигаться по траекториям, касательным к внутренней поверхности цилиндрического анода, т.е. уже перестанут достигать анода, что приводит к резкому уменьшению анодного тока и его полному прекращению при значениях B > < Bкр В = Bкр В > Bкр б а В Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики электрона непрерывно меняется за счет ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчет траектории электронов довольно сложен. Однако при радиусе анода rа гораздо большем, чем радиус катода (rа >> rк) полагают, что основное увеличение скорости электронов под действием электрического поля происходит в области близкой к катоду, где напряженность электрического поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам. Дальнейший путь электрон пройдет почти с постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности. В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции Bкр за радиус кривизны траектории движения электрона принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е. ra rкр = . (4) 2 Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим полем на сообщение ему этой энергии mv 2 = eU a , (5) 2 где Uа – разность потенциалов между анодом и катодом лампы. ПОДСТАВЛЯЯ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ ИЗ (5), РАДИУСА ТРАЕКТОРИИ RКР ИЗ (4) В (3) ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧАЕМ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ОТНОШЕНИЯ e / m В ВИДЕ: e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bкр Уточненный расчет с учетом радиуса катода (rк) дает соотношение для определения удельного заряда электрона e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bкр 2 1 − к2   r   a  Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует рассчитывать по формуле µ 0 (I c) кр N Bкр = , (8) 4 R 2 + L2 где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида; (Ic)кр. – ток соленоида, соответствующий критическому значению магнитной индукции. Подставляя Bкр в (7) получаем окончательное выражение для удельного заряда 8U a (4 R 2 + L2) e = . (9) 2 2 rк 2  m µ 0 ra (I c) кр N 1 − 2  2  r   a  Поскольку согласно (8) B ~ Ic, то опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т.е. зависимости анодного тока от тока соленоида Iа = ƒ(Ic). Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис. 1, а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис. 1, б). Это объясняется тем, что электроны испускаются нагретым катодом с различными начальными скоростями. Распределение электронов при термоэмиссии по скоростям близко к известному закону распределения Максвелла молекул по скоростям в газе. В связи с этим, критические условия для разных электронов достигаются при разных значениях тока соленоида, что приводит к сглаживанию кривой Iа = ƒ(Ic). Так как, согласно распределению Максвелла, из всего потока электронов, испускаемых катодом, большая часть имеет начальную скорость близкую к вероятной для определенной температуры катода, то наиболее резкий спад сбросовой характеристики наблюдается при достижении током соленоида критического значения (Ic)кр именно для этой группы электронов. Поэтому для определения значения критического тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости Iа = ƒ(Ic) строят зависимость ∆I а = f (I c) ∆I c при тех же значениях тока соленоида. ∆Iа – приращение анодного тока при соответствующем изменении тока соленоида ∆Iс. ∆I а Примерный вид сбросовой характеристики Iа = ƒ(Ic) (а) и функции = f (I c) (б) показан на рис. 2. Значение критического ∆I c ∆I а тока соленоида (Ic)кр, соответствующие максимуму кривой = f (I c) , принимается для расчетов Bкр по формуле (8). ∆I c Ia Ia Ic а б (Ic)кр Ic Рис. 2. Сбросовая (а) и дифференциальная (б) характеристики лампы ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ УСТАНОВКА СОБРАНА НА ЛАМПЕ 6Е5С, КОТОРАЯ ОБЫЧНО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ В КАЧЕСТВЕ ЭЛЕКТРОННОГО ИНДИКАТОРА. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ ПРЕДСТАВЛЕНА НА РИС. 3. ПИТАНИЕ ЛАМПЫ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ВЫПРЯМИТЕЛЯ ВУП–2М, В КОТОРОМ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВОГО ПОТЕНЦИОМЕТРА (НА ЛИЦЕВОЙ СТОРОНЕ РУЧКА 0 … 100 В) РЕГУЛИРУЕТСЯ ВЕЛИЧИНА НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ АНОДОМ И КАТОДОМ. КАТОД ЛАМПЫ НАГРЕВАЕТСЯ ПЕРЕМЕННЫМ ТОКОМ С НАПРЯЖЕНИЕМ ~ 6,3 В, СНИМАЕМЫМ С СООТВЕТСТВУЮЩИХ КЛЕММ ВЫПРЯМИТЕЛЯ. ВЫПРЯМИТЕЛЬ ПОДСОЕДИНЯЕТСЯ К СЕТЕВОЙ РОЗЕТКЕ 220 В, УКРЕПЛЕННОЙ НА ЛАБОРАТОРНОМ СТОЛЕ. РИС. 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ: ВУП-2М + R ~ 220В 10 – 100 В - V A ~ 6,3В ВУП–2М – ВЫПРЯМИТЕЛЬ; R – ПОТЕНЦИОМЕТР 0 … 30 ОМ; А – АМПЕРМЕТР 0 … 2А; MA – МИЛЛИАМПЕРМЕТР – 0 … 2 МА; V – ВОЛЬТМЕТР 0 … 100 В Соленоид L через потенциометр R запитывается от источника постоянного тока, выведенного на розетку ± 40 В, укрепленную также на лабораторном столе. Ток соленоида замеряется амперметром с пределами 0 … 2 А, анодный ток фиксируется миллиамперметром с пределами 0 … 2 мА, а анодное напряжение – вольтметром с пределами измерения 0 … 150 В. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 1 Проверьте правильность сборки всех элементов электрической цепи установки по схеме рис. 3. На измерительных приборах выставьте соответствующие пределы измеряемых величин и определите цену деления каждого из них. 2 Подсоедините выпрямитель ВУП–2М к розетке 220 В, а выходы потенциометра R к розетке +40 В. Проверьте выход накала лампы к клеммам выпрямителя ~6,3 В. 3 Ручкой потенциометра (0 … 100 В) выпрямителя по вольтметру установите одно из трех заданных преподавателем значений анодного напряжения (U a1). 4 При нулевом токе в соленоиде отметьте максимальное значение анодного тока (Iа)max. Затем, увеличивая с помощью потенциометра R ток в соленоиде (Ic) через определенный интервал (например, ∆Iс = 0,1 А), каждый раз фиксируйте величину анодного тока. Сделайте не менее 15 … 18 измерений. Полученные величины Ic и Iа занесите в табл. 1. Таблицы 1 – 3 анодного тока, ∆Iа соленоида, ∆Iс (A) Приращение тока Ток соленоида, Ic Приращение Ток анода Iа e (мА) (мA) ∆I а (А) № (Ic)кр Bкр m п/п ∆I c (А) (Тл) (Кл/кг) Напряжение анод – катод U a 1 1: 18 Напряжение анод – катод U a2 1: 18 Напряжение анод – катод U a3 1: 18 5 Поставьте по вольтметру другое заданное напряжение (U a 2) и повторите все операции по п. 4. Новые данные внесите в табл. 2. Аналогичные измерения проведите и для напряжения (U a3), а полученные замеры занесите в табл. 3. 6 Для каждого значения анодного напряжения постройте графические зависимости Iа = ƒ(Ic). На эти же графики ∆I а нанесите зависимости производной анодного тока (dIа) от тока соленоида, т.е. = f (I c) и по ним определите критические ∆I c величины тока соленоида (Ic)кр, как схематично показано на рис. 2. 7 Найденные значения (Ic)кр подставьте в формулу (8) и оцените величины критической индукции (Bкр) магнитного поля для всех значений анодного напряжения. 8 По формулам (7) и (9) рассчитайте три значения удельного заряда электрона (e / m)1,2,3. Найдите его среднее значение и сравните с табличной величиной. 9 Рассчитайте относительную погрешность в определении искомой величины (e / m) по формуле: ∆(e m) ∆ U a 2 ∆ё 0 2 ∆ ra 2 (∆ I c) E= = + + + + (e m) ср Ua ё0 ra (I c) кр 2 ∆ N 2 ∆ rк ∆ RR + ∆ LL + . + 2 2 + R +L N rк Значения R, L, N, ra, rк приведены на установке, а их погрешности возьмите согласно известным правилам для постоянных величин. Ошибками ∆µ0 и ∆N можно пренебречь. Погрешности (∆Ic)кр и ∆Uа определите по классу точности амперметра и вольтметра. 10 По относительной ошибке найдите абсолютную погрешность ∆(e / m), все вычисленные величины впишите в табл. 1 – 3, а окончательный результат дайте в виде e m = (e m) ср ± ∆ (e m) . 11 Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы. Контрольные вопросы 1 При каких условиях траектория движения заряженной частицы, находящейся в магнитном поле, является окружностью? 2 Расскажите об устройстве установки и сути "метода магнетрона" для определения удельного заряда электрона. 3 Что такое критический ток соленоида, критическое значение магнитной индукции? 4 Объясните траектории движения электронов от катода к аноду при токе соленоида Ic < Iкр, Ic = Iкр, Ic > Iкр. 5 Выведите формулу (6) и (8). 6 Объясните принципиальное различие идеальной и реальной сбросовых характеристик электронной лампы. Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. и др. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. 3 Буравихин В. А. и др. Практикум по магнетизму. М.: Высшая школа, 1979. 4 Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высшая школа, 1970. Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ Цель работы: изучение влияния параметров колебательного контура на характер электромагнитных колебаний, возникающих в нем, а также приобретение навыков обработки графической информации. Приборы и принадлежности: электронный генератор кратковременных прямоугольных импульсов, периодически заряжающий конденсатор контура, система различных по емкости конденсаторов, батарея из последовательно соединенных катушек индуктивности, набор резисторов, электронный осциллограф, мостик Уитстона, переключатели, ключи. Методические указания В электрическом колебательном контуре происходят периодические изменения ряда физических величин (тока, напряжения заряда и др.). Реальный колебательный контур в упрощенном виде состоит из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (рис. 1). Если конденсатор зарядить, а затем замкнуть ключ K , то в цепи возникнут электромагнитные колебания. Конденсатор начнет разряжаться и в контуре появляется нарастающий ток и пропорциональное ему магнитное поле. Нарастание магнитного поля приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции: КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Физический смысл понятий индукции и напряженности магнитного поля. 2 Запишите закон Био-Савара-Лапласа и покажите его применение к расчету поля прямого тока и поля на оси кругового витка с током. 3 Выведите расчетные формулы для поля соленоида конечной длины. 4 Поясните физический смысл теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля и ее применение для расчета поля бесконечно длинного соленоида. 5 Объясните принцип работы, схему установки и методику измерений. 6 Как будет изменятся распределение поля вдоль оси соленоида в зависимости от соотношения между его длиной и диаметром? Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М., 1987. 3 Ахматов А. С. и др. Лабораторный практикум по физике. М., 1980. 4 Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА "МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА" Цель работы: ознакомиться с методом создания взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, движением электронов в таких скрещенных полях. Экспериментально определить величину удельного заряда электрона. Приборы и принадлежности: электронная лампа 6Е5С, соленоид, источник питания ВУП–2М, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, потенциометр, соединительные провода. Методические указания В основе одного из экспериментальных методов определения удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к его массе e / m) лежат результаты исследований движения заряженных частиц во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. При этом траектория движения зависит от отношения заряда частицы к ее массе. Название применяемого в работе метода обусловлено тем, что подобное движение электронов в магнитном и электрическом полях такой же конфигурации осуществляется в магнетронах – приборах, используемых для генерации мощных электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты. Основные закономерности, поясняющие данный метод, можно выявить, рассмотрев для простоты движение электрона, влетающего со скоростью v в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению движения. Как известно, в этом случае на электрон при его движении в магнитном поле действует максимальная сила Лоренца Fл = evB, которая перпендикулярна скорости электрона и, следовательно, является центростремительной силой. При этом движение электрона под действием такой силы совершается по окружности, радиус которой определяется условием: mv 2 evB = , (1) r где e, m, v – заряд, масса и скорость электрона соответственно; В – значение индукции магнитного поля; r – радиус окружности. Или mv r= . (2) eB Из соотношения (2) видно, что радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться с увеличением индукции магнитного поля и увеличиваться с ростом его скорости. Выражая величину удельного заряда из (1) получаем: e v = . (3) m rB Из (3) следует, что для определения отношения e / m необходимо знать скорость движения электрона v, значение индукции магнитного поля В и радиус кривизны траектории электрона r. На практике для моделирования такого движения электронов и определения указанных параметров поступают следующим образом. Электроны с определенным направлением скорости движения получают с помощью двухэлектродной электронной лампы с анодом, изготовленным в виде цилиндра, вдоль оси, которого расположен нитевидный катод. При приложении разности потенциалов (анодного напряжения Uа) в кольцевом пространстве между анодом и катодом создается радиально направленное электрическое поле, под действием сил которого электроны, вылетающие из катода за счет термоэлектронной эмиссии, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов анода и миллиамперметр, включенный в анодную цепь, покажет определенное значение анодного тока Iа. Перпендикулярное электрическому, а следовательно и скорости движения электронов, однородное магнитное поле получают, размещая лампу в средней части соленоида таким образом, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае, при пропускании по обмотке соленоида тока Iс магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения тока соленоида Iс и, следовательно, величины магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. Однако, при небольших значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод, а миллиамперметр фиксировать постоянное значение анодного тока Iа (рис. 1). При некотором так называемом критическом значении магнитной индукции (Bкр), электроны будут двигаться по траекториям, касательным к внутренней поверхности цилиндрического анода, т.е. уже перестанут достигать анода, что приводит к резкому уменьшению анодного тока и его полному прекращению при значениях B > Bкр. Вид идеальной зависимости Iа = ƒ(B), или так называемой сбросовой характеристики, показан на рис. 1 штрихпунктиром (а). На этом же рисунке схематично показаны траектории движения электронов в пространстве между анодом и катодом при различных значениях индукции магнитного поля B. Следует отметить, что в этом случае траектории движения электронов в магнитном поле уже не являются окружностями, а линиями с переменным радиусом кривизны. Это объясняется тем, что скорость Ia A K В=0 В < Bкр В = Bкр В > Bкр б а В Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики электрона непрерывно меняется за счет ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчет траектории электронов довольно сложен. Однако при радиусе анода rа гораздо большем, чем радиус катода (rа >> rк) полагают, что основное увеличение скорости электронов под действием электрического поля происходит в области близкой к катоду, где напряженность электрического поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам. Дальнейший путь электрон пройдет почти с постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности. В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции Bкр за радиус кривизны траектории движения электрона принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е. ra rкр = . (4) 2 Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим полем на сообщение ему этой энергии mv 2 = eU a , (5) 2 где Uа – разность потенциалов между анодом и катодом лампы. ПОДСТАВЛЯЯ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ ИЗ (5), РАДИУСА ТРАЕКТОРИИ RКР ИЗ (4) В (3) ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧАЕМ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ОТНОШЕНИЯ e / m В ВИДЕ: e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bкр Уточненный расчет с учетом радиуса катода (rк) дает соотношение для определения удельного заряда электрона e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bкр 2 1 − к2   r   a  Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует рассчитывать по формуле µ 0 (I c) кр N Bкр = , (8) 4 R 2 + L2 где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида; (Ic)кр. – ток соленоида, соответствующий критическому значению магнитной индукции. Подставляя Bкр в (7) получаем окончательное выражение для удельного заряда e 8U a (4 R 2 + L2) = . (9) 2 2 m 2  2 µ 0 ra (I c) кр N 1 − rк   r2  a  Поскольку согласно (8) B ~ Ic, то опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т.е. зависимости анодного тока от тока соленоида Iа = ƒ(Ic). Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис. 1, а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис. 1, б). Это объясняется тем, что электроны испускаются нагретым катодом с различными начальными скоростями. Распределение электронов при термоэмиссии по скоростям близко к известному закону распределения Максвелла молекул по скоростям в газе. В связи с этим, критические условия для разных электронов достигаются при разных значениях тока соленоида, что приводит к сглаживанию кривой Iа = ƒ(Ic). Так как, согласно распределению Максвелла, из всего потока электронов, испускаемых катодом, большая часть имеет начальную скорость близкую к вероятной для определенной температуры катода, то наиболее резкий спад сбросовой характеристики наблюдается при достижении током соленоида критического значения (Ic)кр именно для этой группы электронов. Поэтому для определения значения критического тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости Iа = ƒ(Ic) строят зависимость ∆I а = f (I c) ∆I c при тех же значениях тока соленоида. ∆Iа – приращение анодного тока при соответствующем изменении тока соленоида ∆Iс. ∆I а Примерный вид сбросовой характеристики Iа = ƒ(Ic) (а) и функции = f (I c) (б) показан на рис. 2. Значение критического ∆I c ∆I а тока соленоида (Ic)кр, соответствующие максимуму кривой = f (I c) , принимается для расчетов Bкр по формуле (8). ∆I c Ia Ia Ic а б (Ic)кр Ic Рис. 2. Сбросовая (а) и дифференциальная (б) характеристики лампы